1 . 如图，设是平面内相交成的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.

   

(1)在仿射坐标系中
①若，求；
②若，且与的夹角为，求；
(2)如上图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在轴，轴正半轴上，分别为BD，BC中点，求的最大值.

2 . 已知函数，将的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度，最后再把所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象．
(1)求函数的单调递增区间，并写出函数的解析式；
(2)关于的方程在内有两个不同的解；
①求实数的取值范围；
②用的代数式表示的值．

3 . 设圆D：与抛物线C：交于E，F两点，已知
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：与抛物线C交于A，B两点点A在第一象限，动点异于点A，在抛物线C上，连接MB，过点A作交抛物线C于点N，设直线AM与直线BN交于点P，当点P在直线l的左边时，求：
①点P的轨迹方程；
②面积的取值范围.

4 . 英国数学家泰勒（B.Taylor，1685—1731）发现了：当函数在定义域内n阶可导，则有如下公式：以上公式称为函数的泰勒展开式，简称为泰勒公式．其中，，表示的n阶导数，即连续求n次导数．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)写出的泰勒展开式（至少有5项）；
(2)设，若是的极小值点，求实数a的取值范围；
(3)若，k为正整数，求k的值．

5 . 已知在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，直线交坐标轴于C、D两点，已知点，.

(1)设与交于点E，试判断的形状，并说明理由；
(2)点P、Q在的边上，且满足与全等（点Q异于点C），直接写出点Q的坐标.

6 . 如图1，点、点在直线上，反比例函数（）的图象经过点．

   

(1)求和的值；
(2)将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，连接，．
①如图2，当时，过点作轴于点，交反比例函数图象于点，求的值；
②连接，在线段运动过程中，能否是等腰三角形，若能，求出所有满足条件的的值，若不能，请说明理由．

7 . 抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于点Q，P，Q两点间距离为m．

(1)求直线BC的解析式；
(2)取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P，O，M，B为顶点的四边形是什么四边形；
(3)设N为y轴上一点，在（2）的基础上，当时，求点N的坐标．

8 . 某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，如图把步行台阶由坡角45°改为坡角30°，已知原台阶坡面AB的长为5m，BC所在地面为水平面．结果精确到0.1．（参考数据：，）

(1)改后的台阶坡面会加长多少？
(2)改后的台阶多占了多长一段水平地面？

9 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、、.

   

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D是线段BC上一动点，点D关于AC、AB的对称点分别为点M、N，连接MN交线段AC、AB于E、F.求最小值；
(3)在（2）的条件下请直接写出线段MN的取值范围.

10 . 如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿运动.到点B停止，点Q沿运动，到点C停止. 连接，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）.

   

(1)当时，求x的值；
(2)当时，求y与x之间的函数关系式；
(3)直接写出在整个运动过程中，使的所有的值.