1 . 已知函数．
(1)若，当,，求的值域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)设实数，若不等式对任意的,恒成立，求实数的取值范围．

2 . 定义在上的函数满足：对任意的，都有.
(1)求证：函数是奇函数；
(2)若当时，有，求证：在上是减函数；
(3)在（2）的条件下，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数和的图象关于原点对称，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

4 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
(1)已知均为正数，且，求证：；
(2)已知，求证：.

5 . 两县城和相距，现计划在两县城外以为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为对城与对城的影响度之和.记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为.统计调查表明垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为9.

(1)若垃圾处理厂建在圆弧的中点处，求垃圾处理厂对城和城的总影响度；
(2)求垃圾处理厂对城和城的总影响度的最小值.

6 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)求该函数的值域：
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．

7 . 已知角的终边经过点．
(1)求，的值；
(2)求的值．

8 . 设复数，其中.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围.

9 . 某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电不超过120度，每度0.6元；超过120度，但不超过300度的部分，每度0.8元；超过300度，但不超过500度的部分，每度1元；超过500度的部分，每度1.2元.某月A，B两户共交电费y元，已知A，B两户该月用电量分别为度、度.
(1)求关于的函数关系式；
(2)若A，B两户该月共交电费486元，求A，B两户的用电量.

10 . （1）对任意，函数的值恒大于0，求实数的取值范围；
（2）不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．