名校
解题方法
1 . 已知函数
，且
，
．
(1)求
的解析式；
(2)若函数
，求
在
上的最小值．
，且，．(1)求
的解析式；(2)若函数
，求在上的最小值．
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2023-11-10更新
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235次组卷
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5卷引用：河南省新乡市2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题
名校
2 . 已知函数
和
有相同的最小值，（e为自然对数的底数，且
）
(1)求m；
(2)证明：存在直线
与函数
，
恰好共有三个不同的交点；
(3)若（2）中三个交点的横坐标分别为
，
，
，求
的值．
和有相同的最小值，（e为自然对数的底数，且）(1)求m；
(2)证明：存在直线
与函数，恰好共有三个不同的交点；(3)若（2）中三个交点的横坐标分别为
，，，求的值．
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2023-11-10更新
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356次组卷
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4卷引用：河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
．
(1)求的解析式；
(2)当
时，求的最小值．
是定义在R上的奇函数，当时，．(1)求
的解析式；(2)当
时，求的最小值．
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2023-11-03更新
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526次组卷
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5卷引用：河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高一上学期11月教学质量检测数学试题
名校
4 . 解关于x的不等式：
.
.
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名校
5 . 已知n元有限集
（
，
），若
，则称集合A为“n元和谐集”.
(1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；
(2)若正数集
是“二元和谐集”，试证明：元素
，
中至少有一个大于2；
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.
（，），若，则称集合A为“n元和谐集”.(1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；
(2)若正数集
是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2；(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.
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2023-10-25更新
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165次组卷
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2卷引用：河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 设集合
，集合
．
(1)当
时，求
；
(2)当
时，求实数
的取值范围．
，集合．(1)当
时，求；(2)当
时，求实数的取值范围．
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2023-10-22更新
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450次组卷
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5卷引用：河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
7 . 已知
，
，q：关于x的方程
有两个不相等的负实数根．
(1)若p为真命题，请用列举法表示整数a的取值集合；
(2)若p，q中至少有一个真命题，求a的最小值．
，，q：关于x的方程有两个不相等的负实数根．(1)若p为真命题，请用列举法表示整数a的取值集合；
(2)若p，q中至少有一个真命题，求a的最小值．
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2023-10-14更新
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69次组卷
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2卷引用：河南省新乡市2023-2024学年高一上学期”选科调研“第一次测试数学试题
名校
8 . 如图，一块长方形
形状的花梨木木板（厚度忽略不计）上有一个小黑点
，现欲用这块木板作为家具的原材料，需要经过点锯掉一个梯形废料
，其中
，
分别在
，
边上，
．已知
分米，
分米，点到外边框
的距离为3分米，到外边框的距离为4分米，设
分米，
分米．
(1)设
分米，若
，试问有几种不同的锯法？
(2)求
的值．
(3)若用梯形废料裁出一个以
为顶点，其余各顶点分别在线段，
，
上的正方形木板作为某家具的部件，求裁出的正方形木板的边长（单位：分米）的取值范围．
形状的花梨木木板（厚度忽略不计）上有一个小黑点，现欲用这块木板作为家具的原材料，需要经过点锯掉一个梯形废料，其中，分别在，边上，．已知分米，分米，点到外边框的距离为3分米，到外边框的距离为4分米，设分米，分米． (1)设
分米，若，试问有几种不同的锯法？(2)求
的值．(3)若用梯形废料
裁出一个以为顶点，其余各顶点分别在线段，，上的正方形木板作为某家具的部件，求裁出的正方形木板的边长（单位：分米）的取值范围．
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2023-10-14更新
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66次组卷
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4卷引用：河南省新乡市2023-2024学年高一上学期”选科调研“第一次测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正数
，
满足
．
(1)求
的最小值；
(2)若正数
满足
，证明：
与
之和为定值，且
．
，满足．(1)求
的最小值；(2)若正数
满足，证明：与之和为定值，且．
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2023-10-14更新
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242次组卷
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5卷引用：河南省新乡市2023-2024学年高一上学期”选科调研“第一次测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知全集
，集合
或
，
．
(1)若
，求的值；
(2)若
，求的取值范围．
，集合或，．(1)若
，求的值；(2)若
，求的取值范围．
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2023-10-14更新
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187次组卷
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3卷引用：河南省新乡市2023-2024学年高一上学期”选科调研“第一次测试数学试题
