名校
1 . 如图,是矩形的对角线,的平分线交于点.
(1)用尺规完成以下基本作图:作的平分线交于点;连接;(不写作法和证明,保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图形中,求证:四边形是平行四边形.(请补全下面的证明过程,除题目给的字母外,不添加其它字母或者符号)
证明:四边形是矩形,,①_____.
,
平分平分,
,,
四边形是矩形,.
②_____.
.
,③_____.
④_____.
四边形是平行四边形,
(1)用尺规完成以下基本作图:作的平分线交于点;连接;(不写作法和证明,保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图形中,求证:四边形是平行四边形.(请补全下面的证明过程,除题目给的字母外,不添加其它字母或者符号)
证明:四边形是矩形,,①_____.
,
平分平分,
,,
四边形是矩形,.
②_____.
.
,③_____.
④_____.
四边形是平行四边形,
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名校
2 . 小南在学习矩形的判定之后,想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法,他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线,与两内角公共边的对边相交,如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等,则可论证该平行四边形是矩形.
(1)用直尺和圆规,作射线平分交于点;
(2)已知:如图,在平行四边形中,平分交于点平分交于点,且.求证:平行四边形是矩形.
四边形为平行四边形,
__________①,
,
__________②,
,
,
在和中
__________③.
平行四边形是矩形.
小南再进一步研究发现,若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交,结论仍然成立.因此,小南得出结论:作平行四边形两相邻内角的角平分线,与两内角公共边的对边(或对边延长线)相交,若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等,则_ _________④.
(1)用直尺和圆规,作射线平分交于点;
(2)已知:如图,在平行四边形中,平分交于点平分交于点,且.求证:平行四边形是矩形.
证明:分别平分,
四边形为平行四边形,
__________①,
,
__________②,
,
,
在和中
__________③.
平行四边形是矩形.
小南再进一步研究发现,若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交,结论仍然成立.因此,小南得出结论:作平行四边形两相邻内角的角平分线,与两内角公共边的对边(或对边延长线)相交,若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等,则_ _________④.
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名校
解题方法
3 . 对于正实数a,,我们熟知基本不等式:,其中为a,b的几何平均数,为a,b的算术平均数.现定义a,b的对数平均数:.
(1)设,求证:;
(2)证明;
(3)若不等式对任意正实数恒成立,求正实数m的取值范围.
(1)设,求证:;
(2)证明;
(3)若不等式对任意正实数恒成立,求正实数m的取值范围.
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2024-07-14更新
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380次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学2025届高三上学期8月第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 若函数在定义域内存在两个不同的数,同时满足,且在点处的切线斜率相同,则称为“切合函数”
(1)证明:为“切合函数”;
(2)若为“切合函数”,并设满足条件的两个数为.
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求证:.
(1)证明:为“切合函数”;
(2)若为“切合函数”,并设满足条件的两个数为.
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求证:.
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2024-05-12更新
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383次组卷
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3卷引用:重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题
5 . 已知函数(a为常数).
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数,满足,求证:.
(3)若有两个零点,,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数,满足,求证:.
(3)若有两个零点,,证明:.
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2023-12-30更新
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1758次组卷
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10卷引用:重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)模块三 大招24 对数平均不等式(已下线)模块三 大招10 对数平均不等式(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6(已下线)模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练(已下线)专题6 导数与零点偏移【练】(已下线)专题16 对数平均不等式及其应用【讲】
名校
6 . 已知函数,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,记的极小值点为.
(ⅰ)证明:存在唯一零点;
(ⅱ)求证:.
(参考数据:)
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,记的极小值点为.
(ⅰ)证明:存在唯一零点;
(ⅱ)求证:.
(参考数据:)
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2024-05-04更新
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386次组卷
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2卷引用:重庆市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期五月月考数学试题
7 . 个有次序的实数,,,所组成的有序数组,,,称为一个维向量,其中,2,,称为该向量的第个分量.特别地,对一个维向量,若,,,称为维信号向量.设,,则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在6个两两垂直的6维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在6个两两垂直的6维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
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2024-05-03更新
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603次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题上海市进才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题03 高一下期末考前必刷卷01(基础卷)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称具有性质.
(1)已知数集,请写出数集对应的向量集,并判断是否具有性质(不需要证明).
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,且,为常数且,求证:.
(1)已知数集,请写出数集对应的向量集,并判断是否具有性质(不需要证明).
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,且,为常数且,求证:.
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名校
9 . 如图,平面平面是等腰直角三角形,,四边形ABDE是直角梯形,分别为的中点.(1)求证:平面;
(2)求直线BO和平面所成角的正弦值;
(3)能否在EM上找一点,使得平面ABDE?若能,请指出点的位置,并加以证明;若不能,请说明理由.
(2)求直线BO和平面所成角的正弦值;
(3)能否在EM上找一点,使得平面ABDE?若能,请指出点的位置,并加以证明;若不能,请说明理由.
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2024-06-16更新
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869次组卷
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4卷引用:重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期期末复习(四)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列中,,数列的前n项和满足:.
(1)证明;数列是等比数列,并求通项公式;
(2)设,且数列的前n项和,求证:.
(1)证明;数列是等比数列,并求通项公式;
(2)设,且数列的前n项和,求证:.
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