1 . 已知平面向量，，．
(1)设函数，求的对称轴方程；
(2)设函数，求的最大值．

2 . 函数（，，）的一段图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，已知S为的面积且满足．
(1)若为锐角三角形，求的取值范围；
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．若P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．求的最小值．

4 . 如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，四边形为梯形，．等腰直角三角形中，为腰的中点，平面平面．
   
(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求证：平面；
(3)求与平面所成角的正切值．

7 . 记的内角的对边分别为，已知．
(1)试判断的形状；
(2)若，求周长的最大值．

8 . 用分层随机抽样从某校高一年级800名学生的化学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个．再将40个男生成绩样本数据分为6组：，绘制得到如图所示的频率分布直方图．

(1)若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩优秀人数；
(2)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．

9 . 如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：

(1)平面；
(2)

10 . 函数.
(1)求的单调增区间；
(2)若，，求.