1 . 在二项式的展开式中
(1)求各二项式系数的和；
(2)求含的项的系数.

3 . 计算：
(1)；
(2).

4 . “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有10道题目，随机抽取3道让学生回答．已知某同学只能答对其中的6道，试求：
(1)抽到他能答对题目数的分布列；
(2)求的期望和方差．

5 . 已知10道试题中有4道选择题，依次不放回的抽取2道题目，求：
(1)第一次抽取的题目是选择题的概率；
(2)在第一次抽到选择题的情况下，第二次抽到选择题的概率；
(3)设为抽取的2道题中选择题的个数，求随机变量的分布列及其数学期望．

6 . 已知单位向量，满足．
(1)求；
(2)求在上的投影向量（用表示）．

7 . 已知向量.
(1)若，求的值.
(2)设，向量与的夹角为，求的大小.

8 . 已知，，记
(1)求函数的值域；
(2)求函数，的单调减区间；
(3)若，恰有2个零点，求实数的取值范围和的值．

9 . 记为等差数列的前项和，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

10 . 已知复数，，.
(1)若复数在复平面内的对应点落在第四象限，求实数的取值范围；
(2)若复数，求.