1 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面，是边长为2等边三角形，点分别为的中点，点为线段上一点（包括端点）．

(1)若为线段的中点，求平面和平面夹角的正弦值；
(2)当直线与平面所成的角最大时，求出的值．

2 . 某商场为促进消费，规定消费满一定金额可以参与抽奖活动．抽奖箱中有2个蓝球和2个红球，这些球除颜色外完全相同.有以下两种抽奖方案可供选择：

	初始奖池	摸球方式	奖励规则
方案A	30元	不放回摸2次，每次摸出1个球.	每摸出一个红球，奖池金额增加50元，在抽奖结束后获得奖池所有金额.
方案B		有放回摸2次，每次摸出1个球.	每摸出一个红球，奖池金额翻倍，在抽奖结束后获得奖池所有金额.

(1)若顾客选择方案A，求其所获得奖池金额X的分布列及数学期望；
(2)以获得奖池金额的期望值为决策依据，顾客应该选择方案A还是方案B？

3 . 如图，在长方体中，分别在上.已知，.

(1)作出平面截长方体的截面，并写出作法；
(2)求（1）中所作截面的周长；
(3)长方体被平面截成两部分，求体积较小部分的几何体的体积.

4 . 已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值集合.

5 . 设函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间内单调递增，求k的取值范围.

6 . 由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的正切值为，求平面与平面夹角的大小.

7 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，求的面积.

8 . 已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)若存在两个零点，求实数的取值范围.

9 . 已知的展开式
(1)求展开式中所有项的系数和;
(2)求展开式中二项式系数最大的项;
(3)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.

10 . 从①；②；③， 这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中， 并加以解答．
在中，三边分别是角的对边， 若______.
(1)求C；
(2)若，求的面积的最大值．