1 . 如图，已知的顶点为，，，AD是BC边上的高，AE是的平分线．

   

(1)求高AD所在直线的方程；
(2)求AE所在直线的方程．（提示：在上取与长度相等的向量，则的方向就是的方向．）

2 . 在锐角中，已知，，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，求面积的最大值．

3 . 在数列中，已知，．
(1)求证：是等比数列．
(2)求数列的前n项和．

4 . 圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．
(1)当时，求AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

5 . 两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件.
（1）求这件产品是合格品的概率；
（2）已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.

6 . 已知函数在处有极大值，求c的值．

7 . 已知向量，，求：
(1)；
(2)向量与的夹角的余弦值．

8 . 已知的夹角为，当实数为何值时，
(1)与共线；
(2)与垂直．

9 . 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响．
(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．

10 . 已知 ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为．
(1)求顶点C的坐标；
(2)求直线BC的方程．