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解题方法
1 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以
轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角
来刻画.设
，则
.另外，将向量
绕点
按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
（其中
，那么
.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量的坐标;(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
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昨日更新
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295次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）高一下学期期末模拟卷（范围：必修第二册全册）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线C：
与椭圆E：
的一个交点为
，且E的离心率
.
(1)求抛物线C和椭圆E的方程；
(2)过点A作两条互相垂直的直线AP，AQ，与C的另一交点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点.
与椭圆E：的一个交点为，且E的离心率.(1)求抛物线C和椭圆E的方程；
(2)过点A作两条互相垂直的直线AP，AQ，与C的另一交点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点.
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
，求
的极值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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4 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
，其中
，且
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在轴上方，
，且
与
相交于点
．当
时，
（ⅰ）求证：
为定值
（ⅱ）求动点的轨迹方程．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数，其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．当时，（ⅰ）求证：
为定值（ⅱ）求动点
的轨迹方程．
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解题方法
5 . 把满足任意
总有
的函数称为和弦型函数.
(1)已知
为和弦型函数且
，求
的值；
(2)在（1）的条件下，定义数列：
，求
的值；
(3)若
为和弦型函数且对任意非零实数
，总有
．设有理数
满足
，判断
与
的大小关系，并给出证明．
总有的函数称为和弦型函数.(1)已知
为和弦型函数且，求的值；(2)在（1）的条件下，定义数列：
，求的值；(3)若
为和弦型函数且对任意非零实数，总有．设有理数满足，判断与的大小关系，并给出证明．
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解题方法
6 . 如图，已知正方体
顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点处，记点移动
次后仍在底面
上的概率为
.
；
(2)求
.
顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点处，记点移动次后仍在底面上的概率为.
；(2)求
.
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解题方法
7 . 已知点
是椭圆
与抛物线
的交点，且
、
分别为
的左、右顶点.
(1)若
，且椭圆的焦距为2，求
的准线方程；
(2)设点
是和的一个共同焦点，过点
的一条直线
与相交于
两点，与相交于
两点，
，若直线的斜率为1，求
的值；
(3)设直线
，直线
分别与直线
交于两点，
与
的面积分别为
，若
的最小值为
，求点的坐标.
是椭圆与抛物线的交点，且、分别为的左、右顶点.(1)若
，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；(2)设点
是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于两点，与相交于两点，，若直线的斜率为1，求的值；(3)设直线
，直线分别与直线交于两点，与的面积分别为，若的最小值为，求点的坐标.
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解题方法
8 . 已知函数
在点
处的切线平行于直线
．
(1)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
是函数
的极值点，求证：
．
在点处的切线平行于直线．(1)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(2)若
是函数的极值点，求证：．
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570次组卷
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2卷引用：安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考（三模）数学试题
9 . 已知
分别为椭圆
的左顶点和上顶点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与轴交于点，该直线与
的一个交点为，与曲线
的另一个交点为．
(1)若
平分
，求
的内切圆半径；
(2)设直线
与的另一个交点为
，则直线
的斜率是否为定值？若是，求出该定值；否则，说明理由．
分别为椭圆的左顶点和上顶点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与轴交于点，该直线与的一个交点为，与曲线的另一个交点为．(1)若
平分，求的内切圆半径；(2)设直线
与的另一个交点为，则直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；否则，说明理由．
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10 . 已知数列
满足
，且对任意
均有
．
(1)设
，证明
为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)已知
，求
．
满足，且对任意均有．(1)设
，证明为等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)已知
，求．
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