1 . 已知函数.
（1）若函数在区间上的最大值为，求实数的值；
（2）对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

2 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．

(1)求B点到平面PCD的距离；
(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.

(1)证明:AE⊥PD;
(2)若AB=2,PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.

4 . 已知椭圆的离心率为，坐标原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，对于椭圆上一点若，求的最大值.

5 . 已知斜率为k的直线l经过点(-1,0),且与抛物线C:y²=2px(p>0,p为常数)交于不同的两点M,N.当k=时,弦MN的长为.
(1)求抛物线C的标准方程.
(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线MQ经过点B(1,-1),判断直线NQ是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.

6 . 已知点F是拋物线C:y²=2px(p>0)的焦点,点M(x₀,1)在C上,且|MF|=.
(1)求p的值;
(2)若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.

7 . 已知椭圆()的离心率为，x轴被曲线截得的线段长度等于的短轴长.已知与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点.
(1)求、的方程；
(2)求证：；
(3)记△,△的面积分别为，若，求的取值范围.

8 . 已知函数(a>0且a≠1).
(1)若f(x)为定义域上的增函数,求实数a的取值范围;
(2)令a=e,设函数,且g(x₁)+g(x₂)=0,求证:x₁+x₂≥2+.

9 . 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点O的直线，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为，满足，求的值.

10 . 已知椭圆C： (a＞b＞0)的离心率为，左、右焦点分别是F₁，F₂，点P为椭圆C上任意一点，且△PF₁F₂面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F₂作垂直于x轴的直线l交椭圆于A，B两点(点A在第一象限)，M，N是椭圆上位于直线l两侧的动点，若∠MAB＝∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．