1 . 已知为行列的数表，称第行列的数为数表的一个元素.现给定中所有元素，定义中第行最大的数与第二大的数（这两数可以相等）的比值为，第列的最大数与第二大的数（两数也可以相等）的比值为，，记，由生成，同样的方法，由生成，生成，……为了方便，我们可以把中的，，记为，，.

1	2	3
6	5	4

                              表1

1	1	…	1
		…

                                        表2
（1）若如表1所示，直接写出；
（2）证明：中一定有一行或者一列为1；
（3）若如表2所示，，且，证明：存在，中所有元素都为1.

2 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对恒成立，求的取值范围；
（3）当时，关于的方程有个不同实数根，写出的值.（结论不要求证明）

3 . 已知椭圆经过点，离心率为，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设、分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，为直线上一点，且，求证：、、三点共线.

4 . 如图，表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表，其中a_m，n（m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，20）表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列（不改变该数所在的列的位置），得到表2（即b_i，j≥b_i+1，j，其中i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20）.
表1

a1，1	a1，2	…	a1，20
a2，1	a2，2	…	a2，20
…	…	…	…
a40，1	a40，2	…	a40，20

表2

b1，1	b1，2	…	b1，20
b2，1	b2，2	…	b2，20
…	…	…	…
b40，1	b40，2	…	b40，20

（1）判断是否存在表1，使得表2中的b_i，j（i＝1，2，…，40；j＝1，2，…，20）等于100﹣i﹣j？等于i+2^﹣j呢？（结论不需要证明）
（2）如果b_40，20＝1，且对于任意的i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20，都有b_i，j﹣b_i+1，j≥1成立，对于任意的m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，19，都有b_m，n﹣b_m，n+1≥2成立，证明：b_1，1≥78；
（3）若a_i，1+a_i，2+…+a_i，20≤19（i＝1，2，…，40），求最小的正整数k，使得任给i≥k，都有b_i，1+b_i，2+…+b_i，20≤19成立.

5 . 已知函数f（x）ax+a，a∈R．
（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数y＝f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈（0，2）时，比较f（x）与的大小．

6 . 已知函数.
（1）当时，求证：恰有1个零点；
（2）若存在极大值，且极大值小于0，求a的取值范围.

7 . 已知有穷数列.定义数列的“伴生数列”：，其中，规定
（1）写出下列数列的“伴生数列”：
   ①

   ②

（2）已知数列的“伴生数列”，且满足.若数列中存在相邻两项为，求证：数列中每一项均为.

8 . 已知函数，共中.
（1）求的单调区间;
（2）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由

9 . 对非空数集，，定义，记有限集的元素个数为.
（1）若，，求，，；
（2）若，，，当最大时，求中最大元素的最小值；
（3）若，，求的最小值.

10 . 对给定的正整数，令，，，，，，2，3，，．对任意的，，，，，，，，定义与的距离．设是的含有至少两个元素的子集，集合，，中的最小值称为的特征，记作（A）．
（Ⅰ）当时，直接写出下述集合的特征：，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，0，，，1，，，1，．
（Ⅱ）当时，设且（A），求中元素个数的最大值；
（Ⅲ）当时，设且（A），求证：中的元素个数小于．