解题方法
1 . 已知椭圆
，过椭圆
上一动点
引圆
的两条切线
为切点，直线
与
轴、
轴分别交于点
．
(1)已知点坐标为
，求直线的方程；
(2)若圆
的半径为2，且
，过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线
与椭圆交于
两点，点
在轴上，且
为常数，求
的面积的最大值．
，过椭圆上一动点引圆的两条切线为切点，直线与轴、轴分别交于点．(1)已知
点坐标为，求直线的方程；(2)若圆
的半径为2，且，过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于两点，点在轴上，且为常数，求的面积的最大值．
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名校
2 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性.
(2)是否存在两个正整数
，
，使得当
时，
？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
，.(1)讨论
的单调性.(2)是否存在两个正整数
，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
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2024-02-17更新
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1091次组卷
|
6卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题
3 . 如图，已知圆
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为
，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，
，试探究
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得
.且
，点D为垂足，证明：存在定点F，使得
为定值.
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得.且，点D为垂足，证明：存在定点F，使得为定值.
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上为增函数，求实数
的最大值；
(2)若有两个极值点
，且不等式
恒成立，求正数
的取值范围（
为自然对数的底数）．
．(1)若函数
在上为增函数，求实数的最大值；(2)若
有两个极值点，且不等式恒成立，求正数的取值范围（为自然对数的底数）．
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系．xOy中，设
，
两点的坐标分别为
，
．直线
，
相交于点M，且它们的斜率之积是
．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)记动点M的轨迹为曲线E，过
作两条互相垂直的直线
，
，与曲线E交于A、B两点，与曲线E交于C、D两点，求
的最大值．
，两点的坐标分别为，．直线，相交于点M，且它们的斜率之积是．(1)求动点M的轨迹方程；
(2)记动点M的轨迹为曲线E，过
作两条互相垂直的直线，，与曲线E交于A、B两点，与曲线E交于C、D两点，求的最大值．
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2024-02-17更新
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273次组卷
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2卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆
上的点与点
的距离的最大值为4.
(1)求的方程；
(2)设轴上的一定点
，过点
作直线交椭圆于，两点，若在上存在一点A，使得直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值，求实数
的取值范围.
的离心率为，椭圆上的点与点的距离的最大值为4.(1)求
的方程；(2)设
轴上的一定点，过点作直线交椭圆于，两点，若在上存在一点A，使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值，求实数的取值范围.
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7 . 在平面直角坐标系
中，设点
是椭圆
上一点，以M为圆心的一个半径
的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.
(1)若直线
的斜率都存在，且分别记为
.求证：
为定值；
(2)探究
是否为定值，若是，则求出
的最大值；若不是，请说明理由.
中，设点是椭圆上一点，以M为圆心的一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.(1)若直线
的斜率都存在，且分别记为.求证：为定值；(2)探究
是否为定值，若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由.
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解题方法
8 . 已知函数
（
且
）为奇函数，且
．
(1)求实数m的值；
(2)若对于函数
，用
将区间
任意划分成n个小区间，若存在常数
，使得和式
对任意的划分恒成立，则称函数
为上的有界变差函数．判断函数
是否为
上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．
（且）为奇函数，且．(1)求实数m的值；
(2)若对于函数
，用将区间任意划分成n个小区间，若存在常数，使得和式对任意的划分恒成立，则称函数为上的有界变差函数．判断函数是否为上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．
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9 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为
，到直线
的距离为
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线m与椭圆交于
两点，过且与m垂直的直线n与圆O：
交于C，D两点，求
的取值范围.
：的左、右焦点分别为，，上顶点为，到直线的距离为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
的直线m与椭圆交于两点，过且与m垂直的直线n与圆O：交于C，D两点，求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
，
，其中常数
．
(1)当
时，写出函数
的单调区间（无需证明）；
(2)当
时，方程
有四个不相等的实根
．
①求的乘积；
②是否存在实数
，使得函数在区间
单调，且的取值范围为
，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
，，其中常数．(1)当
时，写出函数的单调区间（无需证明）；(2)当
时，方程有四个不相等的实根．①求
的乘积；②是否存在实数
，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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