1 . 已知函数，
(1)设，解关于的不等式；
(2)当时，求函数的最大值；
(3)若对任意的，都有恒成立，求正实数的取值范围

2 . 已知椭圆的长轴是短轴的2倍，且右焦点为，点B在椭圆上，且点C为点B关于x轴的对称点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点B在第一象限且为等边三角形，求该等边三角形的边长；
(3)设P为椭圆E上异于B，C的任意一点，直线与x轴分别交于点M，N，判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

3 . 已知函数．
(1)令，讨论的单调性并求极值；
(2)令，若有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程有两个实根，，，证明：．

5 . 已知，函数.
(1)证明：函数都恰有一个零点；
(2)设函数的零点为的零点为，证明：.

6 . 已知函数.
(1)当时，，求整数的最小值；
(2)若，且，证明：只有一个零点.

7 . 已知函数．
(1)若，讨论的单调性；
(2)若不等式恒成立，求整数的最大值．

8 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)讨论函数在上的零点个数．

9 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若为整数时，当时，恒成立，求的最小值.
（参考数据：，，…）

10 . 已知函数．
(1)当时，，求的取值范围；
(2)设，且时，，求的取值范围．