1 . 称
是
的一个向往集合，当且仅当其满足如下两条性质：（1）任意
，
；（2）任意
和
，有
.任取
，称包含
的最小向往集合称为的生成向往集合，记为
.
(1)求满足
的正整数
的值；
(2)对两个向往集合
，定义集合
（i）证明：
仍然是向往集合，并求正整数，满足
；
（ii）证明：如果
，则
.
是的一个向往集合，当且仅当其满足如下两条性质：（1）任意，；（2）任意和，有.任取，称包含的最小向往集合称为的生成向往集合，记为.(1)求满足
的正整数的值；(2)对两个向往集合
，定义集合（i）证明：
仍然是向往集合，并求正整数，满足；（ii）证明：如果
，则.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，上、下顶点分别为
，
，且四边形
的面积为12.
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线
交于M，N两点（不同于，两点），直线
与直线
交于点
，试判断
的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
的离心率为，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为12.(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于M，N两点（不同于，两点），直线与直线交于点，试判断的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知函数
在
上是增函数.
为自然对数的底数
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
，其中
在上是增函数.为自然对数的底数(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
，其中
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，点P为椭圆C上任意一点，
面积最大值为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过x轴上一点
的直线与椭圆交于A，B两点，过A，B分别作直线
的垂线，垂足为M，N两点，证明：直线
，
交于一定点，并求出该定点坐标．
的离心率为，左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上任意一点，面积最大值为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过x轴上一点
的直线与椭圆交于A，B两点，过A，B分别作直线的垂线，垂足为M，N两点，证明：直线，交于一定点，并求出该定点坐标．
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5 . 在平面直角坐标系
中，已知圆E：
和定点
，P为圆E上的动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线上两点，点
在直线
上，试在①直线
过点
；②
；③直线
过点
三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线上两点，点在直线上，试在①直线过点；②；③直线过点三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
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6 . 已知抛物线
，过焦点
的直线与
交于两点，且
的最小值为2．
(1)求的方程；
(2)过且与垂直的直线交于
两点，设直线
的中点分别为
，过坐标原点
作直线
的垂线，垂足为
，是否存在定点
，使得
为定值，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
，过焦点的直线与交于两点，且的最小值为2．(1)求
的方程；(2)过
且与垂直的直线交于两点，设直线的中点分别为，过坐标原点作直线的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
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解题方法
7 . 设M是由复数组成的集合，对M的一个子集A，若存在复平面上的一个圆，使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上，且
中的数对应的点都在圆外，则称A是一个M的“可分离子集”．
(1)判断
是否是
的“可分离子集”，并说明理由；
(2)设复数z满足
，其中
分别表示z的实部和虚部．证明：
是
的“可分离子集”当且仅当
．
中的数对应的点都在圆外，则称A是一个M的“可分离子集”．(1)判断
是否是的“可分离子集”，并说明理由；(2)设复数z满足
，其中分别表示z的实部和虚部．证明：是的“可分离子集”当且仅当．
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8 . “让式子丢掉次数”：伯努利不等式
伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布·伯努利提出：对实数
，在
时，有不等式
成立；在
时，有不等式
成立．
(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件；
(2)当
时，对伯努利不等式进行证明；
(3)考虑对多个变量的不等式问题．已知
是大于
的实数（全部同号），证明
伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布·伯努利提出：对实数
，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立．(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件；
(2)当
时，对伯努利不等式进行证明；(3)考虑对多个变量的不等式问题．已知
是大于的实数（全部同号），证明
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9 . 在平面直角坐标系中，点
，点A为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切，记A的轨迹为
，直线交于另一点B．
(1)求的方程；
(2)
的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形
，记其面积为
．
（i）证明：
的重心在定直线上；
（ii）求的取值范围．
中，点，点A为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记A的轨迹为，直线交于另一点B．(1)求
的方程；(2)
的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形，记其面积为．（i）证明：
的重心在定直线上；（ii）求
的取值范围．
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2024-02-18更新
|
1673次组卷
|
3卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆
（
），四点
，
，
，
，中恰有三点在椭圆
上．
(1)求的方程；
(2)设
、
是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线
、
的斜率分别为
、
．若
；
①证明：直线过定点；
②求四边形
面积的最大值．
（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求
的方程；(2)设
、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线、的斜率分别为、．若；①证明：直线
过定点；②求四边形
面积的最大值．
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