1 . 已知函数在点(，)处的切线方程为．
(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于的方程有两个实数根、，且，证明：．

2 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

3 . 已知函数，在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由.

4 . 已知函数，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

5 . 设函数 ，，已知有三个互不相等的零点，且.
（Ⅰ）若.
(ⅰ)讨论的单调区间；
(ⅱ)对任意的，都有成立，求的取值范围；   
（Ⅱ）若且，设函数在，处的切线分别为直线，，是直线，的交点，求的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）若在，处导数相等，证明：；
（2）在（1）的条件下，证明：；
（3）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点.

7 . 已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）令，已知函数有两个极值点，且，
①求实数的取值范围；
②若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，其中.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围.

9 . 设函数，.
（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求a，b的值；
（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求a的取值范围；
（3），求函数在区间上的最小值.

10 . 设函数．
（1）求的单调区间；
（2）设，且有两个极值点其中，求的最小值；
（3）证明：＞（n∈N^*，n≥2）．