1 . 已知，.
(1)若，判断函数在的单调性；
(2)设，对，，有恒成立，求k的最小值；
(3)证明：..

2 . 已知a∈R，函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；
(3)设，若对任意,，函数在区间,上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围．

3 . 已知函数的最小值为0，其中．
(1)求的值；
(2)若对任意的，有成立，求实数的最小值；
(3)证明：．

4 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若对任意的，恒成立，求a的取值范围；
(3)当a=3时，设函数，证明：对于任意的k<1，函数有且只有一个零点．

5 . 已知
（1）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切，都有成立．

6 . 已知椭圆：的右焦点为，且经过点．点是轴上一点．过点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，且直线与圆：相切于点，求的长．

7 . 在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若，求的值．

8 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x²+y²=相切的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．

9 . 设、分别是椭圆C：的左、右焦点，，直线过且垂直于x轴，交椭圆C于A、B两点，连接A、B、，所组成的三角形为等边三角形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点的直线m与椭圆C相交于M、N两点，试问：椭圆C上是否存在点P，使成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

10 . 已知函数.
（1）若直线为曲线的切线，求实数的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）设函数.在（1）的条件下，若函数为增函数，求实数的取值范围.