1 . ，且.
(1)方程在有且仅有一个解，求的取值范围．
(2)设，对，总，使成立，求的范围．
(3)若与的图象关于对称，求不等式的解集．

2 . 已知，记（且）．
(1)当（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）

3 . 已知函数

(1)作出函数在的图像；
(2)求；
(3)求方程的解集，并说明当整数在何范围时，.有且仅有一解.

4 . 有穷数列{}共m项()．其各项均为整数，任意两项均不相等．，．

(1)若{}：0，1，．求的取值范围；
(2)若，当取最小值时，求的最大值；
(3)若，，求m的所有可能取值．

5 . 若无穷数列满足，，则称具有性质．若无穷数列满足，，则称具有性质．
(1)若数列具有性质，且，请直接写出的所有可能取值；
(2)若等差数列具有性质，且，求的取值范围；
(3)已知无穷数列同时具有性质和性质，，且不是数列的项，求数列的通项公式．

6 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体．如：方程中，当取给定的实数时，表示一条直线；当在实数范围内变化时，表示过点的直线族（不含轴）．记直线族（其中）为，直线族（其中）为．

(1)分别判断点，是否在的某条直线上，并说明理由；
(2)对于给定的正实数，点不在的任意一条直线上，求的取值范围（用表示）；
(3)直线族的包络被定义为这样一条曲线：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上每一点处的切线都是该直线族中的某条直线．求的包络和的包络．

7 . 对于函数及给定的实数，若存在正实数t使得函数在区间和上同为增函数或同为减函数，则称函数为区间上的函数；
(1)已知，请指出函数是否为区间[0,1]上的函数(不需要说明理由)；
(2)已知，且函数是区间上 的函数，请写出t的所有取值，并说明理由；
(3)若函数既是区间上的函数又是区间上的函数，当α、β取遍所有可取的值时，求出的取值范围.

8 . 设为正实数，若各项均为正数的数列满足：，都有．则称数列为数列．
(1)判断以下两个数列是否为数列：
数列：3，5，8，13，21；
数列：，，5，10．
(2)若数列满足且，是否存在正实数，使得数列是数列？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
(3)若各项均为整数的数列是数列，且的前项和为150，求的最小值及取得最小值时的所有可能取值．

9 . 已知双曲线的右焦点为，过右焦点作斜率为正的直线，直线交双曲线的右支于，两点，分别交两条渐近线于两点，点在第一象限，为原点．
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)设，，的面积分别是，，，求的范围．

10 . 对于函数及正实数，若存在，对任意的，恒成立，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质？并说明理由；
(2)已知函数具有性质，求实数的取值范围；
(3)如果存在唯一的一对实数与，使函数具有性质，求正实数的取值情况.