名校
1 . 如图，在三棱台
中，
与
，
都垂直，已知
，
．
平面
；
(2)当直线
与底面所成的角为
时，求二面角
的正切值．
中，与，都垂直，已知，．
平面；(2)当直线
与底面所成的角为时，求二面角的正切值．
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解题方法
2 . 已知
：实数
满足集合
，
：实数满足集合
或
．
(1)若
，求
；
(2)若是的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
：实数满足集合，：实数满足集合或．(1)若
，求；(2)若
是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
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解题方法
3 . 如图，已知
是边长为2的正三角形，点
是
边的四等分点．
的值；
(2)若
为线段
上一点，且
，求实数
的值；
(3)若
为边上的动点，求
的最小值，并指出当取最小值时点的位置．
是边长为2的正三角形，点是边的四等分点．
的值；(2)若
为线段上一点，且，求实数的值；(3)若
为边上的动点，求的最小值，并指出当取最小值时点的位置．
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4 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)求方程
的解集；
(3)若对任意的
，使得
恒成立，求实数
的值.
.(1)求
的单调区间；(2)求方程
的解集；(3)若对任意的
，使得恒成立，求实数的值.
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5 . 将函数
的图像向右平移
个单位，再将横坐标变为原来的
，纵坐标不变得到函数
的图像.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在
上恰有两个零点，求实数m的取值范围.
的图像向右平移个单位，再将横坐标变为原来的，纵坐标不变得到函数的图像.(1)求函数
的解析式；(2)若函数
在上恰有两个零点，求实数m的取值范围.
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6 . 已知在长方体
中，
，
，
，
为棱
的中点.
的表面积；
(2)求四棱锥
的体积.
中，，，，为棱的中点.
的表面积；(2)求四棱锥
的体积.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求函数
的解析式；
(2)判断并用定义法证明在上的单调性；
(3)解关于x的不等式
．
是定义在上的奇函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)判断并用定义法证明
在上的单调性；(3)解关于x的不等式
．
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解题方法
8 . 如图，在锐角中，
，
；
表示
；
(2)若
，求
的长度；
(3)当
取最小值时，求
．
中，，；
表示；(2)若
，求的长度；(3)当
取最小值时，求．
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9 . 如图，边长为4的正方形
中，点
分别为
的中点.将
，
分别沿
折起，使
三点重合于点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求二面角
的正弦值.
中，点分别为的中点.将，分别沿折起，使三点重合于点.
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求二面角
的正弦值.
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593次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区河池市十校联体2023-2024学年高一下学期第二次联考（5月）数学试题
广西壮族自治区河池市十校联体2023-2024学年高一下学期第二次联考（5月）数学试题广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷（已下线）专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【讲】（高一期末压轴专项）
名校
10 . 如图所示，在四棱锥
中，底面四边形是平行四边形，且
，
，
.
平面
；
(2)当二面角
的平面角的正切值为
时，求直线BD与平面
夹角的正弦值.
中，底面四边形是平行四边形，且，，.
平面；(2)当二面角
的平面角的正切值为时，求直线BD与平面夹角的正弦值.
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