1 . 如图，圆台的上、下底面半径分别为5cm，10cm，母线长
，从圆台母线
的中点
拉一条绳子绕圆台侧面转到
点.求：
（1）绳子的最短长度；
（2）在绳子最短时，求上底面圆周上的点到绳子的最短距离.
，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点.求： （1）绳子的最短长度；
（2）在绳子最短时，求上底面圆周上的点到绳子的最短距离.
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2020-03-05更新
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1535次组卷
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14卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.1.5 旋转体
人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.1.5 旋转体人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.1～8.3 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.5 旋转体人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.1节 综合训练北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积（已下线）8.1基本立体图形B卷（已下线）8.1 基本立体图形第六章 1.3简单旋转体--球、圆柱、圆锥和圆台 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章 1.3简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台-北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）11.2 锥体（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）2016-2017学年江西上高县二中高二理9月月考数学试卷（已下线）【新教材精创】13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 练习（已下线）4.1.1 几类简单几何体（已下线）13.1 基本立体图形（分层练习）
名校
2 . 某种树木栽种时高度为A米
为常数
，记栽种x年后的高度为
，经研究发现，近似地满足
，
其中
，a，b为常数，
，已知
，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：
，
．
为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍
参考数据：，．
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2019-04-07更新
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551次组卷
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3卷引用：【市级联考】四川省泸州市2018-2019学年高一上学期期末统一考试数学试题
【市级联考】四川省泸州市2018-2019学年高一上学期期末统一考试数学试题广东省广州市华南师大附中2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）4.5 函数的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）
名校
解题方法
3 . 已知函数
（1）若
是
上的奇函数，求
的值；
（2）若的值域为
，且
，求的取值范围
（1）若
是上的奇函数，求的值；（2）若
的值域为，且，求的取值范围
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名校
解题方法
4 . 定义在上的函数
，若满足:对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界
（1）设
，判断在
上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由.
（2）若函数
在
上是以
为上界的有界函数，求实数
的取值范围.
上的函数，若满足:对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界（1）设
，判断在上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由.（2）若函数
在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.
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2020-03-01更新
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1120次组卷
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11卷引用：2016届上海市长宁、青浦、宝山、嘉定（四区）高考二模（理）数学试题
2016届上海市长宁、青浦、宝山、嘉定（四区）高考二模（理）数学试题四川大学附中2019-2020学年高一上学期期中数学试题2020届上海市高考模拟1数学试题（已下线）滚动练05 集合至函数应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）热点02 函数及其性质-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题江苏省泰州中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题05 二次函数(模拟练)内蒙古师范大学附属第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（文）江西省赣州市南康中学2020-2021学年高一上学期第二次大考数学试题（已下线）辽宁省本溪市高二数学期末试题
5 . 若对任意的正整数
，总存在正整数，使得数列
的前项和
，则称是“回归数列”.
（1）①前项和为
的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；
②通项公式为
的数列
是否是“回归数列”?并请说明理由；
（2）设是等差数列，首项
，公差
，若是“回归数列”，求
的值；
（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和
，使得
成立，请给出你的结论，并说明理由.
，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”.（1）①前
项和为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；②通项公式为
的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；（2）设
是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；（3）是否对任意的等差数列
，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由.
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2019-06-17更新
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855次组卷
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10卷引用：北京市东城汇文中学2017-2018学年高三上期中（理）数学试卷
北京市东城汇文中学2017-2018学年高三上期中（理）数学试卷河北省定州中学2018届高三下学期第一次月考数学试题2【全国百强校】上海市金山中学2018届高三上学期期中考试数学试题【全国百强校】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷2019届北京市十一学校高三下学期月考（2月）数学（理）试题（已下线）专题08 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）上海市上海师范大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题2022届北京市房山区良乡中学高三模拟考试数学试卷（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点1 数列中的创新题的解法北京理工大学附属中学2024届高三上学期数学10月练习试题
名校
6 . 过抛物线
的焦点F，引两条互相垂直的弦AC和BD，求四边形ABCD面积的最小值．
的焦点F，引两条互相垂直的弦AC和BD，求四边形ABCD面积的最小值．
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2019-02-14更新
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165次组卷
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3卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 3.3.2 抛物线的几何性质
名校
解题方法
7 . 定义：若对定义域内任意x，都有
（a为正常数），则称函数
为“a距”增函数．
（1）若
，
(0，
)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若
，R是“a距”增函数，求a的取值范围；
（3）若
，(﹣1，)，其中k
R，且为“2距”增函数，求的最小值．
（a为正常数），则称函数为“a距”增函数．（1）若
，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若
，R是“a距”增函数，求a的取值范围；（3）若
，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值．
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2019-01-25更新
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3169次组卷
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23卷引用：江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题浙江省台州市六校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 章末培优专练湖南省长沙市宁乡市四校(七中、九中、十中、十一中)2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题江苏省镇江中学2021-2022学年高一上学期教学质量检测数学试题河南省商丘市宁陵县高级中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（精讲精练）-2吉林省长春市长春力旺高中2022-2023学年高一上学期期末数学试题福建省福州华侨中学2022-2023学年高一下学期开门考数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题四川省成都市锦江区卓越科技培训学校2023-2024学年高一上学期期末数学练习卷3【市级联考】江苏省苏州市2018-2019学年高一第一学期学业质量阳光指标调研卷数学试题江苏省苏州市2018-2019学年上学期高一期末数学试卷广西柳州市高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】在线数学17湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省南通市如东县2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2021-2022学年高一下学期4月联考数学试题安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题江苏省苏州高新区第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期数学期末测试题（一）江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售单价
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，为常数，已知销售单价为
元/千克时，每日可售出该商品
千克.
（1）求的值；
（2）若该商品的进价为
元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值.
（单位：千克）与销售单价（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售单价为元/千克时，每日可售出该商品千克.（1）求
的值；（2）若该商品的进价为
元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值.
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2019-03-25更新
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802次组卷
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11卷引用：【全国百强校】广东省东莞市东华中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
【全国百强校】广东省东莞市东华中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题河北省隆化存瑞中学2022-2023学年高一上学期期末模拟（一）数学试题（已下线）第06讲 函数的应用（一）-【帮课堂】（人教A版2019必修第一册）人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第三章 函数的概念与性质 3.4 函数的应用（一）福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题吉林省长春市农安县2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高一上学期第四次月考数学试题山东省济宁市曲阜夫子学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
名校
9 . 已知点P和非零实数
，若两条不同的直线
均过点P，且斜率之积为，则称直线是一组“
共轭线对”，如直
是一组“
共轭线对”，其中O是坐标原点.是一组“
共轭线对”，求的夹角的最小值；
（2）已知点A(0,1)、点
和点C(1,0)分别是三条直线PQ,QR,RP上的点（A,B,C与P,Q,R均不重合），且直线PR,PQ是“
共轭线对”，直线QP,QR是“
共轭线对”，直线RP，RQ是“
共轭线对”，求点P的坐标；
（3）已知点
，直线是“
共轭线对”，当
的斜率变化时，求原点O到直线的距离之积的取值范围.
，若两条不同的直线 均过点P，且斜率之积为，则称直线是一组“共轭线对”，如直 是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点.
是一组“共轭线对”，求的夹角的最小值；（2）已知点A(0,1)、点
和点C(1,0)分别是三条直线PQ,QR,RP上的点（A,B,C与P,Q,R均不重合），且直线PR,PQ是“ 共轭线对”，直线QP,QR是“共轭线对”，直线RP，RQ是“共轭线对”，求点P的坐标；（3）已知点
，直线是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线的距离之积的取值范围.
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2018-12-05更新
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865次组卷
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5卷引用：【全国百强校】上海市复旦附中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
【全国百强校】上海市复旦附中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.1 直线的倾斜角与斜率-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）上海市青浦高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市建平中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
10 . 我校第二教学楼在建造过程中，需建一座长方体形的净水处理池，该长方体的底面积为200平方米，池的深度为5米，如图，该处理池由左右两部分组成，中间是一条间隔的墙壁，池的外围周壁建造单价为400元/平方米，中间的墙壁（不需考虑该墙壁的左右两面）建造单价为100元/平方米，池底建造单价为60元/平方米，池壁厚度忽略不计，问净水池的长为多少时，可使总造价最低？最低价为多少？
为多少时，可使总造价最低？最低价为多少？
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