1 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点.

   

(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)设点到直线的距离为，点到平面的距离为，求的值.

2 . 已知定义域是的函数是奇函数.
(1)求的值
(2)先判断函数单调性并证明；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求的范围.

3 . 若二次函数对任意都满足，其最小值为，且有
(1)求的解析式；
(2)解关于的不等式；
(3)设函数，求在区间的最小值.

4 . 在①､②､③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题：注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
设集合__________，集合，
(1)当时，求；
(2)若设，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．

5 . 如图，在三棱柱中，平面，E，F，G分别是棱AB，BC，上的动点，且．

       

(1)求证：；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求．

6 . 已知.
(1)求的值和满足的实数a的值；
(2)求的定义域和值域.

7 . （1）已知，求函数的最大值；
（2）已知，且，求的最小值.

8 . 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体.该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.在如图所示的“曲池”中，平面，延长，相交于点，，，为弧的中点.

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知，设函数.
(1)若，求函数在内的单调递增区间；
(2)试讨论函数在上的值域.

10 . 如图，平行六面体中，与交于点，底面是边长为的正方形，且底面．

(1)证明：；
(2)若二面角的正切值为，求直线与平面所成角的余弦值．