1 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数的值；
(2)用定义证明函数在上是增函数；
(3)解关于的不等式．

2 . 已知函数．
(1)求的图象的对称中心和对称轴；
(2)写出的单调递增区间；
(3)当时，求的最值．

3 . 给定三个平面向量．
(1)求的大小；
(2)若向量与向量共线，求实数的值．

4 . 已知四棱锥中，底面为平行四边形，，为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：．

5 . 已知的内角所对应的边分别为，且．
(1)求；
(2)若，求．

6 . 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否回答正确互不影响．求：
(1)该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率；
(2)该选手至多进入第二轮考核的概率．

7 . 向量，如图所示，求：

(1)；
(2)．

8 . 《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.如图所示，是长方体.

(1)求证：三棱锥为鳖臑；
(2)若，，，求三棱锥的表面积.

9 . 已知为定义在R上的奇函数，且当时，．求：
(1)时，的解析式；
(2)不等式的解集．

10 . 设，函数.
(1)求a的值，使得为奇函数；
(2)求证：时，函数在R上单调递减.