1 . 已知的顶点坐标为，，.
(1)求边上的高的长.
(2)求的面积.

2 . 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m．当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

3 . 如图，已知的顶点为，，，AD是BC边上的高，AE是的平分线．

   

(1)求高AD所在直线的方程；
(2)求AE所在直线的方程．（提示：在上取与长度相等的向量，则的方向就是的方向．）

4 . 已知为等差数列的前n项和，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值及对应的n值．

5 . 在锐角中，已知，，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，求面积的最大值．

6 . 如图，已知正方体，分别是上底面和侧面的中心，求下列各式中的值：

(1)；
(2)；
(3).

7 . 已知，，，试求：
(1)；
(2)与的夹角.

8 . 已知函数.
(1)求这个函数的导数；
(2)求这个函数的图像在点处的切线方程.

9 . 在棱长为1的正方体中，E为线段A₁B₁的中点，F为线段AB的中点．

(1)求点B到直线AC₁的距离；
(2)求直线FC到平面AEC₁的距离．

10 . 天气预报中，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
(1)甲乙两地都降雨的概率
(2)甲乙两地都不降雨的概率