名校
1 . 城市住宅小区的绿化建设是提升小区品质、改善空气质量、创造美丽怡人的居住环境的重要组成部分.如图1,长沙市某小区居民决定在小区内部一块半径长为
的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园
,其中
位于半圆
的直径上,
位于半圆
的圆弧上,记
.
面积
关于
的函数解析式,并求该矩形面积的最大值以及取得最大值时
的值.
(2)部分居民提出意见,认为这样的绿化同建设太过单调,一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案:在半圆
的圆弧上取两点
,使得
,扇形区域
和
均进行绿化建设,同时,在扇形
内,再将矩形区域
也全部进行绿化建设,其中
分别在直线
上,
与
平行,
在扇形
的圆弧上,请问:与(1)中的原方案相比,选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大?
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(2)部分居民提出意见,认为这样的绿化同建设太过单调,一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案:在半圆
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2 . 政府鼓励创新、创业,银行给予低息贷款,一位大学毕业生想自主创业,经过市场调研,测算,有两个方案可供选择.方案1:开设一个科技小微企业,需要一次性贷款40万元,第一年获利是贷款额的10%,以后每年获得比上一年增加25%;方案2:开设一家食品小店,需要一次性贷款20万元,第一年获利是贷款额的15%,以后每年都比上一年增加获利1.5万元.两种方案使用期限都是10年,到期一次性还本付息,两种方案均按年息2%的复利计算(参考数据:1.259=7.45,1.2510=9.3,1.029=1.20,1.0210=1.22)
(1)10年后,方案1,方案2的总获利分别有多少万元?
(2)10年后,哪一种方案的利润较大?(利润=总获利-贷款-贷款总利息)
(1)10年后,方案1,方案2的总获利分别有多少万元?
(2)10年后,哪一种方案的利润较大?(利润=总获利-贷款-贷款总利息)
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2021-11-27更新
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882次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 直三棱柱
中,已知
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/28/2838935066763264/2839816651055104/STEM/1cbe4a5d-7df4-4c38-a80f-36391bbe18e7.png?resizew=362)
(1)若
为
的中点,求三棱锥
的体积,并证明:
平面
;
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d01872723102269f05c9d1b77c6e34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/28/2838935066763264/2839816651055104/STEM/1cbe4a5d-7df4-4c38-a80f-36391bbe18e7.png?resizew=362)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0a7b3edad9191d5489bb9c28ff92ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/504a36c231b8e80724d01649e7c0944f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb7e8ef610cb5588bd52755399921a.png)
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
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2021-10-29更新
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377次组卷
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6卷引用:湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市清江中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)8.5 空间直线、平面的平行(已下线)13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练
名校
4 . 第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行,这是我国继北京后第二次举办亚运会,为迎接这场体育盛会,浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛,该市A社区举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛.已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为
,
,
,通过初赛后再通过决赛的概率均为
,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率.
(2)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励600元:
方案二:只参加了初赛的选手奖励100元,参加了决赛的选手奖励400元(包含参加初赛的100元),若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率.
(2)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
方案二:只参加了初赛的选手奖励100元,参加了决赛的选手奖励400元(包含参加初赛的100元),若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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2023-07-15更新
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544次组卷
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7卷引用:湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
5 . 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入,投入90万元安装了一套新的生产设备,预计使用该设备后前
年的支出成本为
万元,每年的销售收入95万元.设使用该设备前
年的总盈利额为
万元.
(1)写出
关于
的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以20万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以60万元的价格处理;
问哪种方案较为合理?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65981f597cea11fcebe987d42e0e97de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/468181ed4a063e65e226f048a7505e78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以20万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以60万元的价格处理;
问哪种方案较为合理?并说明理由.
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2022-11-03更新
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1602次组卷
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23卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省株洲市攸县长鸿实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题河北省石家庄四十四中2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题辽宁省丹东市第四中学2022-2023学年高一学期期中考试数学预测卷(一)山东省新泰市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广西桂林市奎光中学2022-2023学年高一上学期期中测试数学试题广东省深圳市第二实验学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题河北省保定市六校联盟2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题山东省临沂市第十三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题重庆市渝北区松树桥中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题山西省朔州市怀仁一中2023-2024学年高一上学期期中数学试题河南省豫南九校2020-2021学年上期高二第三次联考(11月)文数试卷试题广西三新学术联盟2021-2022学年高一1 月期末联考数学试题湖北省仙桃市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题河北省定州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省阜新市高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高一上学期第二阶段考试数学试题(已下线)8.2 函数与数学模型(六大题型)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)福建省莆田励志中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学练习试题广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
6 . 党的十九大报告指出,农业农村农民问题是关系国计民生的根本性问题,必须始终把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重,实施乡村振兴战略.如图,A村、B村分别位于某河流的南、北两岸,
公里,
,现需将A村的农产品运往B村加工.乡政府经过调研知,在每次运输农产品总量相同的条件下,公路运输价格为a元/公里,水路运输价格为
元/公里.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/9ecdcab3-20fb-4b95-9a96-a89401ed7e94.png?resizew=161)
(1)给出两种运输方案:第一种,直接从A村通过水路运输到B村;第二种,先从A村通过公路运输到与B村相对的南岸近岸处C,再通过水路运输到B村.试比较两种方案,哪种方案更优?
(2)为尽可能节约成本,乡政府决定在该河流南岸
上选择一个中转站D,先将A村的农产品通过公路运往中转站D,再将农产品通过水路运往B村加工.试问:中转站应选址何处最佳?请说明你的理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f440358f176f8ebecff9bc7b65355b9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab926d89b65f26c12e3da73ef1e5cf68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/9ecdcab3-20fb-4b95-9a96-a89401ed7e94.png?resizew=161)
(1)给出两种运输方案:第一种,直接从A村通过水路运输到B村;第二种,先从A村通过公路运输到与B村相对的南岸近岸处C,再通过水路运输到B村.试比较两种方案,哪种方案更优?
(2)为尽可能节约成本,乡政府决定在该河流南岸
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2021-07-15更新
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376次组卷
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3卷引用:湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 为了推进产业转型升级,加强自主创新,发展高端制造、智能制造,把我国制造业和实体经济搞上去,推动我国经济由量大转向质强,许多企业致力于提升信息化管理水平.一些中小型工厂的规模不大,在选择管理软件时都要进行调查统计.某一小型工厂自己没有管理软件的高级技术员,欲购买管理软件服务公司的管理软件,并让其提供服务,某一管理软件服务公司有如下两种收费方案.
方案二:管理软件服务公司每月收取工厂7600元,若每月提供的软件服务不超过15次,不另外收费,若超过15次,超过部分的软件服务每次另外收费500元.
(1)设管理软件服务公司月收费为y元,每月提供的软件服务的次数为x,试写出两种方案中y与x的函数关系式;
(2)该工厂对该管理软件服务公司为另一个工厂过去20个月提供的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形统计图,该工厂要调查服务质量,现从服务次数为13次和14次的月份中任选3个月求这3个月,恰好是1个13次服务、2个14次服务的概率;
(3)依据条形统计图中的数据,把频率视为概率从节约成本的角度考虑该工厂选择哪种方案更合适,请说明理由.
方案二:管理软件服务公司每月收取工厂7600元,若每月提供的软件服务不超过15次,不另外收费,若超过15次,超过部分的软件服务每次另外收费500元.
(1)设管理软件服务公司月收费为y元,每月提供的软件服务的次数为x,试写出两种方案中y与x的函数关系式;
(2)该工厂对该管理软件服务公司为另一个工厂过去20个月提供的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形统计图,该工厂要调查服务质量,现从服务次数为13次和14次的月份中任选3个月求这3个月,恰好是1个13次服务、2个14次服务的概率;
(3)依据条形统计图中的数据,把频率视为概率从节约成本的角度考虑该工厂选择哪种方案更合适,请说明理由.
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2021-03-16更新
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352次组卷
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3卷引用:湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024届高三下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 因新冠肺炎疫情影响,呼吸机成为紧缺商品,某呼吸机生产企业为了提高产品的产量,投入
万元安装了一台新设备,并立即进行生产,预计使用该设备前
年的材料费、维修费、人工工资等共为(
)万元,每年的销售收入
万元.设使用该设备前
年的总盈利额为
万元.
(1)写出
关于
的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;
(2)使用若干年后,对该设备处理的方案有两种:案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以10万元的价格处理;方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以50万元的价格处理;问哪种方案处理较为合理?并说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d4fc8faefb26b233d4aa9dbef043aae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)使用若干年后,对该设备处理的方案有两种:案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以10万元的价格处理;方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以50万元的价格处理;问哪种方案处理较为合理?并说明理由.
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2020-07-17更新
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2898次组卷
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37卷引用:湖南省娄底市2020-2021学年高一上学期期中数学试题
湖南省娄底市2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市观澜中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省广州市第六中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题天津市杨村第一中学等七校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高三上学期期中文科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高三上学期期中理科数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省中山市实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题(A)广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题四川省宜宾市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)专题2.4 《等式与不等式》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷369(已下线)第3章 单元检测(练习)-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材苏教版必修第一册)广东省广雅中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省广州市荔湾区广雅中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题广东省揭阳市揭东县2020-2021学年高一上学期期末数学试题青海省湟川中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试卷辽宁省沈阳市一二〇中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)第三章 不等式(单元测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第一册)广东省佛山市南海区西樵高级中学2021-2022学年高一上学期第二次大测数学试题(已下线)期末学业水平质量检测(A卷)-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》(人教A版2019必修第一册)陕西省西安市鄠邑区第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题第2章一元二次函数、方程和不等式测评重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期数学联考试题河南省济源市第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 某小区开展了两会知识问答活动,现将该小区参与该活动的240位居民的得分(满分100分)进行了统计,得到如下的频率分布直方图.
,其中
近似为参与本次活动的240位居民的平均得分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),求
的值;
(2)本次活动,制定了如下奖励方案:参与本次活动得分低于
的居民获得一次抽奖机会,参与本次活动得分不低于
的居民获得两次抽奖机会,每位居民每次有
的机会抽中一张10元的话费充值卡,有
的机会抽中一张20元的话费充值卡,假设每次抽奖相互独立,假设该小区居民王先生参与本次活动,求王先生获得的话费充值卡的总金额Y的概率分布列,并估计本次活动需要准备的话费充值卡的总金额.
参考数据:
,
,
.
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(2)本次活动,制定了如下奖励方案:参与本次活动得分低于
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解题方法
10 . 如图,在四边形ABCD中,
,_________,DC=2,在下面给出的三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并加以解答.(选出一种可行的方案解答,若选出多个方案分别解答,则按第一个解答记分)①
;②
;③
.
(1)求
的大小;
(2)求
面积的最大值.
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(1)求
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(2)求
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