1 . 如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船监控河流南岸的、两处（在的正西侧）.监控中心C在河流北岸，测得，，，监控过程中，保证监控船D观测A和监控中心C的视角为，A，B，C，D视为在同一个平面上.

(1)求的长度；
(2)记的周长为，，试用表示，并求的最大值.

2 . 为了丰富同学们的课外实践活动，某中学拟对生物实践基地（△ABC区域）进行分区改造．△BNC区域为蔬菜种植区，△CMA区域规划为水果种植区，蔬菜和水果种植区由专人统一管理，△MNC区域规划为学生自主栽培区．△MNC的周围将筑起护栏．已知m，m，，，设．

(1)若m，求护栏的长度（△MNC的周长）；
(2)试用表示△MNC的面积，并研究△MNC的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．

3 . 为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
   
(1)求的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列.
附参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

6 . 佛山电视塔位于文华公园内，是佛山地标性建筑．某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度，通过查阅资料获取了两种测量方案．
方案一（两次测角法）：如图一，在电视塔附近广场上的点测得电视塔顶部的仰角为，正对电视塔前进米后，到达点，在点测得电视塔顶部的仰角为，然后计算出电视塔的高度．

方案二（镜面反射法）：如图二，在电视塔附近广场上，进行两个操作步骤：①将平面镜（大小合适，厚度忽略不计）置于地面上，人后退至从镜子中恰能看到电视塔的顶部位置，测量出人与镜子的距离为米；②正对电视塔，将镜子后移米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为米，然后计算出电视塔的高度．
实际操作中，方案一测量数据为米，，测得电视塔高度为；方案二测量数据为米，米，米，测得电视塔高度为；假设测量者的“眼高”都用1.6米．
(1)用表示；
(2)计算的实际测量值（参考数据：，结果保留整数）．

7 . 已知，与的夹角为，为外接圆上一点，与线段交于点．

(1)若，求；
(2)设.
（ⅰ）试用的函数表示；
（ⅱ）求的取值范围．

8 . 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

	0
	0	3			0

(1)请将上表数据补充完整，并求函数的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象．若方程在区间上有解，求的取值范围．

9 . 记的内角的对边分别为，已知的面积．
(1)求；
(2)若，求；
(3)若，且存在最大值，求正数的取值范围．

10 . 已知向量．
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若，且三点共线，求实数的值．