1 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，其中为的面积.
(1)求角的大小；
(2)设是边的中点，若，求的长.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，是边长为2的正三角形，，是中点，过点，，的平面与交于点.

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求二面角的正切值.

3 . 已知向量，.
(1)若，求；
(2)若，
①求；
②已知，求.

4 . 某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）：

   

组数	分组	人数	本组中“H族”的比例
1		200	0.6
2		300	0.65
3		200	0.5
4		150	0.4
5			0.3
6		50	0.3

(1)试补全频率分布直方图，并求与的值：
(2)从每天慢走时间在（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内，另一个人在分钟内的概率.

5 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且________，在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题：
(1)求角A的大小；
(2)若AD是的角平分线，且，，求线段AD的长；
(3)若，判断的形状.

6 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照分成6组，其频率分布直方图如图所示．

   

(1)求图中a的值；为了更全面地了解疫情对网课的影响，求该样本的60百分位数；
(2)试估计本次数学测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)该校准备对本次数学测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？

8 . 如图，三棱柱中，E为中点，F为中点．

(1)求证：平面ABC；
(2)若，平面平面ABC，，求证：平面ABC．

9 . 在中，AD是的角平分线，AE是边BC上的中线，点D、E在边BC上．
(1)用正弦定理证明；
(2)若，求DE的长．

10 . 如图，在四边形ABCD中，，且，若P，Q为线段AD上的两个动点，且.

   

(1)当为AD的中点时，求CP的长度；
(2)求的最小值.