1 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，点在直线上，点在椭圆上，若，证明：点到直线的距离为定值.

2 . 已知等比数列的公比，且、、依次成等差数列.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

3 . 已知.
（1）求；
（2）设，求证：在内有且只有一个零点；
（3）求证：当时，.

4 . 设函数
（1）已知在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的取值范围.
（2）若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

5 . 从海中高二年级某次数学周考成绩中抽取一个容量为的样本，制成频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.

（1）求图中的值；
（2）求样本中成绩落在区间中的学生人数；
（3）根据频率分布直方图，估计高二年级此次周考成绩的众数、中位数、平均分、方差.（精确到整数）

6 . 设函数，其中为实数.
（1）当时，求在区间上的最小值；
（2）求证：.

7 . 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间与极值.

8 . 已知复数.
（1）若为实数，求值；
（2）若为纯虚数，求值；
（3）若复数对应的点在第一象限，求的范围.

9 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.
（1）求抛物线的方程及焦点到准线的距离；
（2）若直线与交于、两点，求的值.

10 . （1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程．
（2）求过点，且与直线垂直的直线的方程；