1 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆C经过点.

（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的上顶点为A，过点A作椭圆C的两条动弦，，若直线，斜率之积为，直线是否一定经过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.

2 . 已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为.
(1)求圆的方程；
(2)若点，求过点的圆的切线方程.

3 . 已知函数（其中为参数）.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若对任意都有成立，求实数的范围.

4 . 平面内一动点D到直线的距离比D到点的距离小1，
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）已知动直线l过点，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为 的中点，求证：

5 . 设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₇=49，a₂+a₈=18.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若S₃、a₁₇、S_m成等比数列，求S_3m.

6 . 已知函数，当时，有极大值3．
（1）求的值；
（2）求函数的极小值．

7 . 某学校为了解学生对新冠病毒的传播和预防知识的掌握情况，学校决定组织一次有关新冠病毒预防知识竞答.竞答分为必答题（共5题）和选答题（共2题）两部分.每位同学答题相互独立，且每道题答对与否互不影响，已知甲同学答对每道必答题的概率为，答对每道选答题的概率为.
(1)在必答阶段，求恰好答对3道题的概率；
(2)在选答阶段，对每个选答题，若选择回答且答对奖励10分，答错扣10分，选择放弃回答得0分.已知甲同学对于选答的两道题，选择回答和放弃回答的概率分别为和，试求甲同学在选答题阶段，得分的分布列及期望.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，设E，F分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，四边形为正方形，平面，，.

（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 在等比数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．