1 . 在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小､形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量为小张摸出白球的个数.
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求和；
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求的分布列.

2 . 软笔书法又称中国书法，是我国的国粹之一，琴棋书画中的“书”指的正是书法.作为我国的独有艺术，软笔书法不仅能够陶冶情操，培养孩子对艺术的审美还能开发孩子的智力，拓展孩子的思维与手的灵活性，对孩子的身心健康发展起着重要的作用.近年来越来越多的家长开始注重孩子的书法教育.某书法培训机构统计了该机构学习软笔书法的学生人数（每人只学习一种书体），得到相关数据统计表如下：

书体	楷书	行书	草书	隶书	篆书
人数	24	16	10	20	10

(1)该培训机构统计了某周学生软笔书法作业完成情况，得到下表，其中.

	认真完成	不认真完成	总计
男生
女生
总计	60

若根据小概率值的独立性检验可以认为该周学生是否认真完成作业与性别有关，求该培训机构学习软笔书法的女生的人数.
(2)现从学习楷书与行书的学生中用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记4人中学习行书的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：.

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

3 . 某工厂共有200名工人，将他们随机分成两组，每组100人，规定每个工人都生产同样的1000个零件，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下频数分布表：
甲车间

工作时间区间
频数	15	45	35	5

乙车间

工作时间区间
频数	18	43	36	3

(1)若认定完成生产任务的工作时间小于80分钟的工人为操作能手，分别求从甲、乙两个车间中任选一个工人，该工人为操作能手的概率；
(2)分别计算甲、乙两个车间中100位工人完成生产任务的平均工作时间，并判断哪个车间的效率比较高？

4 . 如图，在平面直角坐标系中，过上的点作切线，分别与直线，交于点，圆与轴交于点．
   
(1)若点坐标是，求直线的方程；
(2)若是圆上的动点，证明：两条动直线的交点总在同一个椭圆上，并求出椭圆的方程．

5 . 某科研机构研究成年牛蛙体内所含的维生素E和锌、硒等微量元素（这些元素可以延缓衰老，还能起到抗癌的效果）对人体的作用，研究人员专程到一大型牛蛙养殖场，从同一批大数量养殖的成年牛蛙中随机抽取了只作为科研样本．研究工作首先需对样本进行称重，现测得此批样本牛蛙的体重（单位：克）的分组频数分布表如下：

的分组
牛蛙只数

(1)请估计该养殖场养殖的这批成年牛蛙中体重不低于克的牛蛙数量所占比例；
(2)已知样本体重位于分组区间（单位：克）内的只牛蛙中，有只雌蛙和只雄蛙，从该组中任选只牛蛙进行研究试验，求选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是多少；
(3)求该养殖场养殖的这批成年牛蛙体重的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到，）

6 . 甲、乙两队要举行一场排球比赛，双方约定采用“五局三胜”制赛规，即一场比赛全程最多打五局，比赛双方只要有一个队先胜三局，则比赛就此结束，且该队为获胜方．根据以往大量的赛事记录可知甲、乙两队在比赛中每局获胜的概率分别为．
(1)若在首局比赛中乙队以的比分暂时领先，求最后甲队、乙队各自获胜的概率；
(2)求乙队以的比分获胜的概率；
(3)设确定比赛结果需要比赛局，求的分布列及数学期望．

7 . 设是正整数，
(1)求证：当时，
(2)求证：当时，

8 . 离散对数在密码学中有重要的应用．设是素数，集合，若，记为除以的余数，为除以的余数；设，两两不同，若，则称是以为底的离散对数，记为．
(1)若，求；
(2)对，记为除以的余数（当能被整除时，）．证明：，其中；
(3)已知．对，令．证明：．

9 . 为了调查某地区程序员的工资情况，研究人员随机抽取了该地区20名程序员作调查，所得数据的茎叶图如下所示（单位：元），其中，经计算得，．

(1)求被调查的这20名程序员的平均工资；
(2)在（1）的条件下，可以算得，求“，，，”的方差；
(3)若从被调查的这20名程序员中随机抽取工资不足6501元的2名程序员，求至少有1名程序员的工资在6000元以下的概率．

10 . 若椭圆C的对称轴为坐标轴，长轴长是短轴长的2倍，一个焦点是，直线l：，P是l上的一点，射线OP交椭圆C于点R，其中O为坐标原点，又点Q在射线OP上，且满足．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当P点在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程．