1 . 如图，在矩形中，，，为的中点，将沿折起，使点到点处，平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 已知点在双曲线：（）上.
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线相交于，两点，且满足是线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知．
(1)若，求；
(2)若互斥，求；
(3)若相互独立，求．

4 . 已知正三棱锥的顶点为,底面是正三角形．

(1)若该三棱锥的侧棱长为1,且两两所成角为,设质点自出发,依次沿着三个侧面移动环绕一周,直至回到出发点,求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的侧面积；
(3)若该三棱锥的体积为定值,求该三棱锥侧面与底面所成的角的正切值,使该三棱锥的表面积最小．

5 . 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点
①求与平面所成角的正弦值；
②求二面角的平面角的余弦值．

6 . 已知等差数列的前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

7 . 为了了解学生的物理学习情况，方便计划下一阶段的教学重心，某校对高一年级学生进行了物理测试.根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.

(1)求的值，并估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数应不低于多少？（精确到0.001）

8 . 如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为的中点，已知，的面积为.

   

(1)若，求的值；
(2)点E，F分别为边，上的动点，线段交于点，且，（为锐角），记的面积为，有，求的最小值

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，动直线过点与椭圆相交于两点．
(1)当轴时，求的外接圆的方程；
(2)求内切圆半径的最大值．

10 . 一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球．
(1)求第二次取到红球的概率；
(2)如果是4个红球，n个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为，那么n是多少？