1 . 已知数列的前项和为，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）已知曲线若为椭圆，求的值；

2 . 在中，，，分别是角，，的对边，，.
（1）若，求；
（2）若______，求的值及的面积.
请从①，②，这两个条件中任选一个，将问题（2）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择两种情况作答，以第一种情况的解答计分.

3 . 在①②③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，若问题中的存在，求出的值；若不存在，说明理由.
已知数列为等比数列，，，数列的首项其前项和为，            ，是否存在，使得对任意恒成立.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值；
（3）若函数在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.

5 . 已知数列满足，且数列是以为公比的等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列的通项公式为，设，求数列的前项和．

6 . 已知是第四象限角，且.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.

7 . 支付宝作为常见的第三方支付工具，对提现转账均收费，有鉴于此，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“类用户”，各类用户的人数如图所示：
   
同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的列联表：

	类用户	非类用户	合计
青年		20
中老年	40
合计			200

（1）完成列联表并判断是否有99.9%的把握认为“类用户与年龄有关”；
（2）从这200人中按类用户､类用户､类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中类用户､类用户､类用户均存在的概率；
（3）把频率作为概率，从支付宝的全球所有用户中随机抽取3人，用表示所选3人中类用户的人数，求的分布列与期望.
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式：，其中)

8 . 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元.
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？

9 . 在等差数列{a_n}中，a₂＋a₇＝－23，a₃＋a₈＝－29.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n＋b_n}是首项为1，公比为q的等比数列，求{b_n}的前n项和S_n.

10 . 某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）. 每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？