1 . 某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）. 每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2 . 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点．过点的直线与抛物线交于，两点．
（1）若直线与圆：相切，求直线的方程；
（2）若直线与轴的交点为．且，，试探究：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．

3 . 已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2），求数列的前项和.

4 . 已知椭圆:,直线:过的右焦点.当时,椭圆的长轴长是下顶点到直线的距离的2倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)设直线与椭圆交于,两点,在轴上是否存在定点,使得当变化时,总有(为坐标原点)?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.

5 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围.

6 . 已知数列满足，，设.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

7 . 如图，在四边形中，，.

（1）求的长；
（2）求面积的最大值.

8 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：.

9 . 已知，函数，．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）证明：当时，；
（Ⅲ）若在区间上恒成立，求a的取值范围．

10 . 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________，，.
（1）求角B；
（2）求的面积.