1 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关.现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

平均温度/℃		21	23		25	27		29	32		35
平均产卵数/个		7	11		21	24		66	115		325
27.429	81.286			3.612			40.182			147.714

表中，

（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
（ⅰ）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.
（ⅱ）当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.

2 . 在中，角，，所对的边分别为，，，满足.
（1）求的大小；
（2）若，求面积的最大值.

3 . 已知函数，为的导函数.
（1）求证：在上存在唯一零点;
（2）求证: 有且仅有两个不同的零点.

4 . 如图所示，直三棱柱的各棱长均相等，点为的中点.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 已知数列的各项均为正数，对任意的，它的前n项和满足，并且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前n项和，求.

6 . 如图，在梯形中，平面，平面．

（1）求证：；
（2），求点到平面的距离．

7 . 已知函数，（，，）的最小正周期为.
（1）从①；②；③，都有这三个条件中，选择合适的两个条件，求函数的解析式；
（2）求（1）中所求得的函数在区间上的最大值和最小值.

8 . 已知函数f（x）＝．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）令h（x）＝x²f（x），若对∀x≥1都有h（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．

9 . 如图，在多面体中，是边长为4的等边三角形，，，，点为的中点，平面平面．

（1）求证：平面
（2）线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示:

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生
北方学生
合计

（1）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有名数学系的学生，其中名喜欢甜品，现在从这名学生中随机抽取人，求至多有人喜欢甜品的概率.
附：.