1 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线与椭圆相较于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，四棱锥中，四边形是边长为4的菱形，，，是上一点，且，设.

（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.

3 . 已知函数，其中.
（1）若在定义域内是单调函数，求的取值范围；
（2）当时，求证：对任意，恒有成立.

4 . 已知数列的前项和为，且，数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）若，，求数列的前项和.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：和椭圆：，其中，，，的离心率分别为，，且满足，，分别是椭圆的右、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）与椭圆相切的直线交椭圆与点，，求的最大值.

6 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的值域．

7 . 定义椭圆()的“蒙日圆”方程为.已知抛物线的焦点是椭圆的一个短轴端点，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”的方程；
（2）若斜率为的直线与“蒙日圆”相交于两点，且与椭圆C相切，为坐标原点，求的面积.

8 . 已知椭圆C：经过点且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点.是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由.

9 . 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于，两点.过，分别作抛物线的切线，两切线交于点，若直线与抛物线的准线交于第四象限的点，且，求直线的方程.

10 . 已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与交于点，求面积的最小值.