1 . 已知，，．
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

2 . 如图，某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里/小时，送快件到处，已知（公里），，，是等腰三角形，.

(1)试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？
(2)快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问汽车能否先到达处？（注：，）

3 . 已知数列，，且.
(1)求证：是等比数列；
(2)设，求的前n项和.

4 . 为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：

人平均月收入
赞成户数	4	9	12	6	3	1

(1)若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率；
(2)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”根据已知条件完成如图所给的列联表，并判断是否有的把握认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

	非高收入户	高收入户	总计
赞成
不赞成
总计

附：临界值表

	0.1	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式：，.

5 . 已知抛物线上的两个动点和，焦点为F，线段的中点为，且点到抛物线的焦点F的距离之和为8

(1)求抛物线的标准方程；
(2)若线段的垂直平分线与x轴交于点C，求面积的最大值.

6 . 在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域.点正北海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，）且与点相距海里的位置.

(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

7 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在上为严格增函数，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明

9 . 已知函数.
（1）当时，证明：函数只有一个零点；
（2）当时，，求实数a的取值范围.

10 . 已知△ABC的内角A、B、C满足.
(1)求角A；
(2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值.