1 . 已知为的切线，与交于，弦经过点.求证：平分.
   

2 . 已知数列的前n项和为，函数（其中p、q均为常数，且），当时，函数取得极小值、点均在函数的图象上．
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式．

3 . 设函数（，且，）
(1)当时，求的展开式中二项式系数最大的项；
(2)对任意的实数，证明（是的导函数）；
(3)是否存在，使得恒成立？若存在，试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响．求：
(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；
(2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．

5 . 若A、B是抛物线上的不同两点，弦（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦是点P的一条“相关弦”．已知当时，点存在无穷多条“相关弦”．给定．
(1)证明：点的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；
(2)试问：点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，和为平面，，，，，，在棱上的射影分别为，，，．若二面角的大小为，求：

(1)点到平面的距离；
(2)异面直线与所成的角．（用反三角函数表示）

7 . 如图，对每个正整数n，是抛物线上的点，过焦点F的直线交抛物线于另一点．

(1)试证：；
(2)取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点．试证．

8 . 已知一列椭圆．若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中分别是的左、右焦点．

(1)试证：．
(2)取，并用表示 的面积，试证：且．

9 . 如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b，且交抛物线于两点．

(1)写出直线l的截距式方程；
(2)证明：；
(3)当时，求的大小．

10 . 已知函数，且存在，使．
(1)证明：是上的单调增函数；
(2)设，，，，其中．证明：；
(3)证明：．