1 . 如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，求：

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)点到平面的距离；
(3)求与平面所成角的正弦值.

2 . 已知圆的圆心为，且经过点.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知直线与圆相交于两点，求.

4 . 已知空间三点，，，设，．
(1)设，，求；
(2)求与的夹角；
(3)若与互相垂直，求k．

5 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 在直角坐标系中，圆心为的圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求圆的极坐标方程；
(2)设点在曲线上，且满足，求点的极径．

7 . 已知、为非负实数，函数．
(1)当，时，解不等式；
(2)若函数的最小值为，求的最大值．

8 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连结，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角的余弦值．

9 . 已知在平面直角坐标系xOy中，动点M到点的距离与它到直线的距离之比为2.记M的轨迹为曲线E.
(1)求E的方程；
(2)若P是曲线E上一点，且点P不在x轴上，作PQ⊥l于点Q，证明：曲线E在点P处的切线过△PQA的外心.

10 . 某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行生产.生产该款芯片有三道工序，这三道工序互不影响.已知批次甲的三道工序次品率分别为，，.
(1)求批次甲芯片的次品率；
(2)该企业改进生产工艺后，生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片，并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访，对开机速度进行调查.据统计，安装批次甲的有40名，其中对开机速度满意的有30名；安装批次乙的有60名，其中对开机速度满意的有55名.试整理出列联表（单位:名），并依据小概率值的独立性检验，分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关.

批次	是否满意		合计
	满意	不满意
甲
乙
合计

附:，.