1 . 已知的圆心为，且过点．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与相切于点，求的方程．

2 . 设函数，．
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，求函数的值域．

3 . 已知递增的等差数列和等比数列满足.
(1)求和的通项公式；
(2)若，求的前项和.

4 . 在平面直角坐标系中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线经过点.
(1)求的方程；
(2)若关于轴对称，焦点为，过点且与轴不垂直的直线交于，两点，直线交于另一点，直线交于另一点，求证：直线过定点.

5 . 已知直线过点．
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程
(2)若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程．

6 . 在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，．

   

(1)证明：∥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，，点是棱的中点．

   

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

8 . 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)不过原点的直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.

9 . 如图所示，平面，底面是边长为1的正方形，，P是上一点，且．
   
(1)建立适当的坐标系并求点的坐标；
(2)求证：．

10 . 挑选空间飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是，，，能通过文考关的概率分别是，，，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．
(1)求甲被录取成为空军飞行员的概率；
(2)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率；