1 . 已知且，函数.
(1)若且，求函数的最值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

2 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值．

3 . 如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，．

(1)过作出三棱柱的一个截面，使AB与截面垂直，并给出证明；
(2)求与平面所成角的正弦值．

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，左顶点为，点M为双曲线上一动点，且的最小值为18，O为坐标原点．

   

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)如图，已知直线与x轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若，求实数m的值．

5 . 已知等差数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为.

6 . 如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
   
(1)求的值；
(2)证明：C，E，F，G四点共面.

7 . 如图，已知与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 在四棱锥中底面，底面是菱形，，，点在上.

(1)求证：平面；
(2)若为中点，求直线与平面所成的角的正弦值.

9 . 若，且，求与的夹角.

10 . 如图，在三棱柱中，分别为和的中点，设．
   
(1)用表示向量；
(2)若，，，求．