1 . 计算：.

2 . 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为.

(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；
(2)若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若对于恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.

5 . 已知为锐角，.
(1)求的值；
(2)求的值.

6 . 如图，在三棱柱 中，平面 是等边三角形，且为棱的中点.

(1)证明：；
(2)若 ，求平面 与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上．
(1)求圆心为C的圆的一般方程；
(2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值．

8 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

9 . 已知函数，其中为常数.
(1)求的最小值；
(2)若，求不等式的解集.

10 . 已知函数.
(1)当时，证明：.
(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.