1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点．
（Ⅰ）求证：∥；
（Ⅱ）证明：．

2 . 如图，在直三棱柱中，，且．
（1）求证：平面⊥平面；
（2）设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使‖平面；若存在，求三棱锥的体积．

3 . 已知为数列的前项和，，且.
（1）证明数列是等差数列，并求其前项和；
（2）设数列满足，求证：.

4 . 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上确定一点，使平面，并给出证明.

5 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线为，求的值；
（2）设，，证明：当时，的图象始终在的图象的下方；
（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．

6 . 切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.

(Ⅰ)证明://;
(Ⅱ)求证:.

7 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

8 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

9 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

10 . 如图，在三棱锥中，⊥底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：∥平面；
(2)求平面PAC与平面EMN所成角的余弦值.