1 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分别是AC、PB的中点．

(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．

2 . 在四棱锥中，平面为的中点，．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：．

3 . 已知椭圆
(1)椭圆的左右顶点分别为，点为椭圆上异于的任意一点．证明：直线与直线的斜率乘积为定值；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数，函数的单调递减区间为，且函数的极小值为0．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：.

5 . 已知圆和直线.
(1)求证：不论取什么值，直线和圆总相交；
(2)求直线被圆截得的最短弦长及此时的直线方程.

6 . 图一，四边形是边长为2的菱形，且，点为的中点，现将沿直线折起，形成如图二的四棱锥，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，为线段的中点，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．

(1)求证：EO平面PDC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．

9 . 已知函数的图象经过第一、二、三象限.
(1)求的最小值；
(2)若，证明：.

10 . 已知直三棱柱中，，，点M式的中点.

(1)求证：平面 平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.