1 . 如图,是底面边长为1的正三棱锥,分别为棱上的点,截面底面,且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)(1)求证:为正四面体;
(2)若,求二面角的大小;
(3)设棱台的体积为,是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱,使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直四棱柱,并给出证明;若不存在,请说明理由.
(2)若,求二面角的大小;
(3)设棱台的体积为,是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱,使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直四棱柱,并给出证明;若不存在,请说明理由.
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2022-11-17更新
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139次组卷
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15卷引用:2004年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)
2004年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)2004年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)(已下线)安徽省安庆市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题第11章 简单几何体(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题15 立体几何(练习)-2上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)阶段测试(沪教版2020必修三全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修三)(已下线)11.3 多面体与旋转体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)11.2锥体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法(一)【培优版】
名校
2 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,,,F是BC的中点.
(1)求证:AD⊥平面PAC;
(2)试在线段PD上确定一点G,使∥平面PAF,请指出点G在PD上的位置,并加以证明;
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值.
(1)求证:AD⊥平面PAC;
(2)试在线段PD上确定一点G,使∥平面PAF,请指出点G在PD上的位置,并加以证明;
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值.
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2022-11-22更新
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328次组卷
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5卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,四棱锥中,,,为的中点.(1)求证:平面.
(2)在线段上是否存在一点,使得平面平面?若存在,证明你的结论,若不存在,请说明理由.
(2)在线段上是否存在一点,使得平面平面?若存在,证明你的结论,若不存在,请说明理由.
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2022-09-14更新
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2244次组卷
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19卷引用:安徽省巢湖市黄山中学2019-2020学年高二上学期第一次月考文科数学试题
安徽省巢湖市黄山中学2019-2020学年高二上学期第一次月考文科数学试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中(B)卷数学试题(已下线)专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)第31练 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)考点47 直线与平面、平面与平面平行-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)第47讲 直线与平面、平面与平面平行四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)高考新题型-立体几何初步(已下线)8.5 空间直线、平面的平行(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.5.3 平面与平面平行 (精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.5.3 平面与平面平行(精讲)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第二次适应性测试(期中)数学试题(已下线)第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类(2)福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题6-3立体几何大题综合归类-2(已下线)专题突破:空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 如图在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,点E,F分别是棱PC和PD的中点.(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)若AP=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,证明AF⊥平面PCD.
(2)若AP=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,证明AF⊥平面PCD.
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2021-08-28更新
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1658次组卷
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12卷引用:安徽省阜阳市耀云中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
安徽省阜阳市耀云中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题【全国百强校】江苏省涟水中学2018-2019学年高一5月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题(已下线)2020年秋季高二数学开学摸底考试卷(新教材人教A版)01(已下线)【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第2课时)练习(1)(已下线)全册综合测试模拟三-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》(已下线)期末测试一(B卷提升篇)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)第13章:立体几何初步 - 基本图形及位置关系(B卷提升卷)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直(已下线)FHgkyldyjsx10
名校
5 . 函数对任意的实数,有,当时,有.
(1)判断奇偶性并证明.
(2)求证:在上为增函数.
(3)若,解不等式.
(1)判断奇偶性并证明.
(2)求证:在上为增函数.
(3)若,解不等式.
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解题方法
6 . 如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=4,点E是CD的中点,将△DAE沿线段AE折起到PAE的位置,F为PB的中点.
(1)证明:平面PAE;
(2)若PB=2,求证:平面PAE⊥平面ABCE.
(1)证明:平面PAE;
(2)若PB=2,求证:平面PAE⊥平面ABCE.
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2020-07-27更新
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663次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市2019-2020学年高一(下)期末数学试题
山东省枣庄市2019-2020学年高一(下)期末数学试题安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(A卷)(已下线)期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
名校
解题方法
7 . 已知数列满足,(,),
(1)证明数列为等比数列,求出的通项公式;
(2)数列的前项和为,求证:对任意,.
(1)证明数列为等比数列,求出的通项公式;
(2)数列的前项和为,求证:对任意,.
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2020-11-07更新
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1083次组卷
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9卷引用:【市级联考】安徽省合肥市2019届高三下学期四月临考冲刺卷数学(理)试题
【市级联考】安徽省合肥市2019届高三下学期四月临考冲刺卷数学(理)试题【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(一)数学(理)试题湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三下学期6月高考适应性考试理科数学试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学(文)试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学(理)试题湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考(6月)数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(文科)试题 河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(理科)试题
名校
解题方法
8 . 设数列满足,,当.
(1)计算,,猜想的通项公式,并加以证明.
(2)求证:.
(1)计算,,猜想的通项公式,并加以证明.
(2)求证:.
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2020-10-11更新
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951次组卷
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3卷引用:云南师大附中2021届高三适应性月考(二)理科数学试题
17-18高一·全国·课后作业
名校
解题方法
9 . 如图所示,在四棱锥中,底面ABCD是菱形,,侧面PAD为等边三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)求证:;
(2)若E为BC边上的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面平面ABCD?并证明你的结论.
(1)求证:;
(2)若E为BC边上的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面平面ABCD?并证明你的结论.
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2020-11-10更新
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595次组卷
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9卷引用:安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题
安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题(已下线)1.6.2 垂直关系的性质(课时作业)-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学(北师大版必修2)第二章 应用·拓展·综合训练(二)(已下线)考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)第八章 8.6.3 平面与平面垂直(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步(单元测试B卷)-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业(人教A版2019必修第二册)河北省石家庄师大附中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
10 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程只有一个解”.证明如下:“化为,设,则在上单调递减,且,所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想,不等式的解集是__________ .
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2020-11-04更新
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706次组卷
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7卷引用:湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题
湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题(已下线)第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学(文科)试题