1 . 设为数列的前项和，已知，.
（1）求出，的值，并证明：数列为等比数列；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

2 . 如图所示，在四棱锥中，四边形ABED是正方形，点分别是线段的中点．

（1）求证：平面
（2）是线段BC的中点，证明：平面平面．

3 . 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.
   
(1)求证：BC∥；                                                                              
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

4 . 已知数列，满足，，记.
(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

5 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

7 . 如图，四棱锥，M、N分别是AB、PC的中点，底面ABCD为平行四边形

(1)求证:MN//平面PAD;
(2)若MN=BC=4，PA=，求异面直线PA与MN所成的角的大小.

8 . 如图，在边长为1的正△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若＝m，＝n，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．

（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；
（2）若m+n=1，求的最小值．

9 . 如图，三棱柱ABC—­A₁B₁C₁中，平面AA₁B₁B⊥平面ABC，D是AC的中点.

（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）若∠A₁AB＝∠ACB＝60°，AB＝BB₁，AC＝2，BC＝1，求三棱锥C­—AA₁B的体积.

10 . 如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，，，．

（1）若为的中点，求证：面；
（2）在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成的锐二面角的大小为？