1 . 在①圆C经过A（4，0），B（6，2），且圆心在直线上；②已知点M（2，0），N（5，0），P（x，y）为圆C上任一点，P到点M的距离和到点N的距离的比值为2，这两个条件中任选一个条件______，解答下列问题.
(1)求圆C的标准方程；
(2)设直线与圆C交于D，E两点，求弦长.

2 . 定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线的距离等于，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”.则下列直线是圆的“相关直线”的为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 某景区准备设计一景观，其上部是圆锥形的顶棚，如图所示.圆锥顶点为B，底面圆心为O，半径为2米.通过金属杆AB支撑在地面A处（AB垂直于地面），，，…，支撑着顶棚，，，，…，是底面圆周上的n等分点，圆锥顶点距地面10米，设金属杆，，…，所在直线与圆锥底面所成的角都为（金属杆不计粗细）.

(1)当为60°且n=3时，求AO，，，的总长.
(2)当n一定，变化时，为美观与安全起见，要求AO，，，…，的总长最短，此时的正弦值是多少？并由此说明n越大，O点的位置将会上移还是下移.

4 . 某同学制作一种扇形模型如图，已知扇形的圆心角为120°，DC与OA平行，且，扇形半径为，则CD的长为___________.

5 . 在①a＋c＝13，②b＝7，③a＋b＋c＝20三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并完成试题(如果多选，以选①评分).
已知△ABC的角A，B，C的对边长分别为a，b，c，ccosA－2bcosB＋acosC＝0.
（1）求角B；
（2）若         ，c>a，，求sinA.

6 . 国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为，则下列数中最接近数值的是（       ）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

7 . 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为，其他各数均为它肩上两数之和．

（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；
（2）已知数列满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，试求实数的取值范围．

8 . 如图，某广场内有一半径为米的圆形区域，圆心为，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得，在劣弧上取一点，过点作圆的内接矩形，使，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设.

（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）；
（2）当取最大值时，求的值.

9 . 一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦所对的圆心角为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知，其中且．
（1）若，曲线在点处的切线为，求直线斜率的取值范围：
（2）若在区间有唯一极值点，
①求的取值范围；
②用表示的最小值．证明：．