1 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱中，平面，，且．

(1)证明：平面平面；
(2)设棱，的中点分别为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 已知函数．
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)当时，证明：．

4 . 已知函数．       
（1）若，证明：；       
（2）讨论的单调性．

5 . 设为数列的前项和，．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设，求数列前项和．

6 . 椭圆的左、右焦点分别为、，焦点、和原点将椭圆的长轴恰好四等分，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过左焦点的直线与椭圆交于，两点，点在轴上且在焦点的右侧，若始终保持线段的长度是线段的长度的4倍，证明：线段与线段的长度相等.

7 . 设函数，其中常数.
（1）若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若，设函数，求证：函数在上有两个零点.

8 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，O是的中点，与全等．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值．

9 . 已知在三棱柱中，，，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

10 . 如图，菱形的对角线与交于点，，，将沿折到的位置使得．

（1）证明：．
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．