1 . 用综合法或分析法证明以下问题.已知.求证：.

2 . （1）用分析法证明：.
（2）设，且，求证：.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知在多面体中，，，，，且平面平面.
   
(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．

5 . 在直角坐标系中，抛物线，点P是直线上任意一点，过点P作C的两条切线，切点分别为A、B，取线段AB的中点M，连接PM交C于点N．
(1)求证：直线AB过定点，且求出定点的坐标；
(2)求的值；
(3)当P在直线上运动时，求的面积的最小值，并求出此时P的坐标．

6 . 已知椭圆：左右焦点分别为、，离心率为，斜率为k的直线l交椭圆于两点A、B，当直线l过时，的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)设OA、OB斜率分别为、，若，求证：，并求当面积为时，直线l的方程．

7 . 用反证法证明命题“设，，为实数，若是无理数，则，，至少有一个是无理数”时，假设正确的是（       ）

A．假设，，不都是无理数	B．假设，，至少有一个是有理数
C．假设，，都是有理数	D．假设，，至少有一个不是无理数

8 . 抛物线的准线被圆截得的弦长为．
(1)求p的值；
(2)过点的直线交抛物线于点A、B，证明：．

9 . 已知数列满足，．
(1)设，求证：是等比数列．
(2)求数列的前n项和．

10 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若且，求数列的前项和.