1 . 回答下列问题
(1)设
为正奇数,
,
,…,
是1,2,…,
的任意一个排列,证明:
必为偶数.
(2)证明:
的小数点后一位数字是9.
(1)设
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(2)证明:
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名校
2 . 把1,2,…,10按任意次序排成一个圆圈.
(1)证明:一定可以找到三个相邻的数,它们的和不小于18;
(2)证明:一定可以找到三个相邻的数,它们的和不大于15.
(1)证明:一定可以找到三个相邻的数,它们的和不小于18;
(2)证明:一定可以找到三个相邻的数,它们的和不大于15.
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名校
3 . 已知集合
,规定:若集合
,则称
为集合
的一个分拆,当且仅当:
,
,…,
时,
与
为同一分拆,所有不同的分拆种数记为
.例如:当
,
时,集合
的所有分拆为:
,
,
,即
.
(1)求
;
(2)试用
、
表示
;
(3)设
,规定
,证明:当
时,
与
同为奇数或者同为偶数.
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(1)求
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(2)试用
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(3)设
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2023-02-07更新
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1135次组卷
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8卷引用:上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)6.5二项式定理(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第6章 计数原理(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第6章 计数原理(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷(九省联考题型)(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)期中考试押题卷(考试范围:第6-7章)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)单元测试B卷——第六章 计数原理
名校
解题方法
4 . 在平面上,定点
、
之间的距离
,曲线C是到定点
、
距离之积等于
的点的轨迹.以点
、
所在直线为x轴,线段
的中垂线为y轴,建立直角坐标系.已知点
是曲线C上一点,下列说法中正确的有( )
①曲线C是中心对称图形;
②曲线C上的点的纵坐标的取值范围是
;
③曲线C上有两个点到点
、
距离相等;
④曲线C上的点到原点距离的最大值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8bfae3435fcf141dcdd83e1ad4f1b6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b2d4ff799e2f87b3786a04c83f63d5d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf0d139c9810361b4971904a943856b.png)
①曲线C是中心对称图形;
②曲线C上的点的纵坐标的取值范围是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68b954290ebcecbdbeed83b32fc5ce81.png)
③曲线C上有两个点到点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
④曲线C上的点到原点距离的最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8bfae3435fcf141dcdd83e1ad4f1b6d.png)
A.①② | B.①②④ | C.①②③④ | D.①③ |
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2023-01-13更新
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507次组卷
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5卷引用:上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(3)(已下线)2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题03 圆 曲线与方程(九大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
名校
解题方法
5 . 已知双曲线:
,点P为曲线
在第三象限一个动点,以下两个命题,则( )
①点P到双曲线两条渐近线的距离为,
,则
为定值.
②已知A、B是双曲线上关于原点对称不同于P的两个点,若PA、PB的斜率存在且分别为,
,则
为定值.
A.①真②真 | B.①假②真 |
C.①真②假 | D.①假②假 |
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2023-01-13更新
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1358次组卷
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7卷引用:上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题2.2双曲线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题21 解析几何中的定点与定值问题(已下线)核心考点03椭圆与双曲线(3)新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题(A素养养成卷)(已下线)专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(3)
6 . 甲、乙两位同学参加元旦抽奖活动,老师在不透明箱子内放入形状与质地相同的
个球,其中有
个红球,
个白球,每人每次只能抽取一个球.规定:①抽取后放回;②甲同学只能抽取一次,乙同学可以抽取两次;③红球抽取个数较多的同学可以获得奖品.则乙同学获得奖品概率是________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
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解题方法
7 . 已知
是定义在
上的函数,对于
上任意给定的两个自变量的值
,当
时,如果总有
,就称函数
为“可逆函数”.
(1)判断函数
是否为“可逆函数”,并说明理由;
(2)已知函数
在区间
上是增函数,证明:
是“可逆函数”;
(3)证明:函数
是“可逆函数”的充要条件为“
”.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bd24e647a626899a243a3f3984f90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f27822887caad20f3a075ca2fb74155c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e2fcd758d9003da00a5d89ee944ced3.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca6b4195d2a7113b9707daa75a3c1cd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66e1ff9996cb6646eab2ba69946d1cf7.png)
(3)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50aaf7234645fe25d1160bc0173e4d47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
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2023-01-12更新
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249次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
8 . 小明在学习“用函数的观点求解方程与不等式”时,灵光一动,为课本上一道习题“已知
为正数,求证:
.”得到以下解法:
构造函数
,
因为
,当且仅当
时取等号;
所以对于函数
可得
,当且仅当
时
,
即
,当且仅当
时可取等号.
阅读上述材料,解决下列两个问题:
(1)若实数
不全相等,请判断代数式“
”的取值是正还是负;(直接写出答案,无需理由)
(2)求证:
,并指出等号成立的条件.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86546d8c56d9c72822cc2c834e240ad1.png)
构造函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47b8cec10d676573f64f4c41cef66c5b.png)
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f566a7929ed7e6698b37254dde13361.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3df141b225e05cf3668952a97e78543c.png)
所以对于函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47b8cec10d676573f64f4c41cef66c5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2932ebfce691f2ad62c3f1e82cbfebe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b12276c1c817ca996dd2f16b937d889b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c2b0eb6b8e515c616b5cdd4c37fefc3.png)
即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86546d8c56d9c72822cc2c834e240ad1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
阅读上述材料,解决下列两个问题:
(1)若实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077d221630f239441cbb334f10c8bca4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf6363a4d739742c94ac5a02425c9486.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1baf5405b108ea80d74e6286b5200ce.png)
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9 . 要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室(靠墙一侧利用原有墙体),如图所示.如果已有材料可建成的围墙总长度为
,那么当宽x(单位:m)为多少时,才能使所建造的居室总面积最大?居室的最大总面积是多少?(不考虑墙体厚度)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c113248efc8415cc10ea77607ea07bcb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/0be6b20c-98dc-4b9c-b96d-097ccb1c664d.png?resizew=198)
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2023-01-12更新
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160次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市浦东新区2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海理工大学附属杨浦少云中学2022-2023学年高一上学期期终数学试题(已下线)单元高难问题04函数思想的运用-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
10 . 某同学在学习了基本不等式和幂指对运算后,通过查阅资料发现了一个不等式“
,当且仅当
时等号成立”,请借助这个不等式,解答下题:对任意
,
恒成立,则b的取值范围____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a34725bbb0d4e83b5e0a133b9d4e730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
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2023-01-12更新
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332次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高一上学期期末数学试题