1 . 已知平面直角坐标系中，椭圆的方程为，若上存在三个不同点，满足.
(1)若分别为的右顶点与上顶点，且，求的值；
(2)当且不垂直轴时，设直线的方程为，求与之间的关系；
(3)求实数的取值范围.

2 . 如图所示圆锥中，为底面的直径．分别为母线与的中点，点是底面圆周上一点，若，，圆锥的高为．

(1)求圆锥的侧面积；
(2)求证：与是异面直线，并求其所成角的大小

3 . 对于无穷数列，设集合．若为有限集，则称数列为“数列”．
(1)已知数列满足，判断是否为“数列”，并说明理由；
(2)设函数的表达式为，数列满足．若为“数列”，求首项的值；
(3)设．若数列为“数列”，求实数的取值集合．

4 . 如图，在中，为边上一点，且．

(1)设，求实数、的值；
(2)若，求的值；
(3)设点满足，求证：．

5 . 已知(为虚数单位)．设集合，则集合中的元素在复平面上对应点所形成图形的面积为______．

6 . 在复平面内，设复数对应向量，它的共轭复数对应向量．
(1)若复数是关于的方程的一个虚根，求出实数的取值范围，并用表示；
(2)若，且点满足，求的重心所对应的复数；
(3)若，可知在变化时会对应到不同的复数，若取不同的，，使得其所对应的复数满足，求证：所对应的点可以构成矩形．

7 . 微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数.小王的“微信步数排行榜”里有120个好友．

(1)若小王想统计性别对于运动步数的影响，他选择以分层抽样的方法选取一个30人的样本，已知小王“微信步数排行榜”里有的好友中男性比女性多24人，那么他所选取的样本中有女性多少人?
(2)某一天，小王的微信显示“您今天超越了的好友运动步数”，于是小王对120个好友的步数做了统计，作出如下频率分布直方图，若数据均匀分布，求这天大家的运动平均步数．并估算小王这天的运动步数（结果精确到）．

8 . 已知等差数列公差为，前n项和为.
(1)若，，求的通项公式；
(2)若，、、成等比数列，且存在正整数p、，使得与均为整数，求的值；
(3)若，证明对任意的等差数列，不等式恒成立.

9 . 已知，，给出下列集合：①；②；③；④，则关于的不等式的解集可能为_____．（填入所有可能情况的序号）

10 . 疫情防控期间，某小微企业计划采用线下与线上相结合的销售模式进行产品销售运作．经过测算，若线下销售投入资金x（万元），则可获得纯利润（万元）；若线上销售投入资金x（万元），则获得纯利润（万元）．
(1)当投入线下和线上的资金相同时，为使线上销售比线下销售获得的纯利润高，求投入线下销售的资金x（万元）的取值范围；
(2)若该企业筹集了用于促进销售的资金共30万元，如果全部用于投入线下与线上销售，问：该企业如何分配线下销售与线上销售的投入资金，可以使销售获得的纯利润最大？并出求最大的纯利润．