1 . 科学家用死亡生物的体内残余碳成分束推断它的存在年龄．生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳含量大致不变．生物死去后会停止呼吸，此时体内原有的碳含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），且大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，设某一刚死亡生物体内碳含量为．
(1)按上述变化规律，此死亡生物体内碳含量与死亡年数之间有怎样的关系?
(2)当死亡生物体内碳的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳了，请问该生物死亡年后，用一般的放射性探测器能测到它体内的碳吗?

2 . 掷黑、白两枚骰子．
(1)设事件A为：两枚骰子的点数和为7，事件B为：白色骰子的点数是1．判断事件A和事件B是否独立，并说明理由；
(2)设事件C为：两枚骰子中至少有一枚的点数是1且两枚骰子点数之和不是7．求事件C的概率．

3 . 某校共有在校学生200人，为了了解该校学生的体能情况，对该校所有学生进行体能测试，然后采用分层抽样的方法随机抽取了20名学生的成绩，整理得到如下茎叶图：

(1)求该校女学生人数、样本中女生成绩的极差、25百分数；
(2)已知全体女生的平均成绩为70，全体男生的平均成绩为72，求该校全体学生的平均成绩．

4 . 下列说法中正确的是______．
①一组数据中比中位数大的数和比中位数小的数一样多；
②极差、方差、标准差都是描述一组数据的离散程度的统计量；
③平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量．

5 . 为了了解某水库里大概有多少条鱼，先打捞出了1000条鱼，在鱼身上标记一个不会掉落的印记后放回水库，过一段时间后再次捕捞了200条鱼，发现其中5条鱼有印记．则这个水库里大概有______条鱼

6 . 已知两个四棱锥与的公共底面是边长为的正方形，顶点、在底面的同侧，棱锥的高，、分别为、的中点，与交于点，与交于点.

(1)求证：点为线段的中点；
(2)求这两个棱锥的公共部分的体积.

7 . 一个“皇冠”状的空间图形（如图）由一个正方形和四个正三角形组成，并且正方形与每个正三角形所成的二面角的大小均为.如果把两个这样的“皇冠”倒扣在一起，可以围成一个十面体，则的值为______.

8 . 投掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数为1或6时得2分，掷得的点数为2，3，4，5时得1分；独立地重复掷一枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分；
(1)设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布与期望；
(2)设最终得分为n的概率为，证明：为等比数列，并求数列的通项公式；

9 . 从放有6黑3白共9颗珠子的袋子中抓3颗珠子，则白珠颗数的期望为_________.

10 . 某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序，经智能检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检验；已知某批芯片智能自动检测显示合格率为90%，最终的检测结果的次品率为，则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下，人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率为_________.