1 . 目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 某学校为调查学生迷恋电子游戏情况，设计如下调查方案，每个被调查者先投掷一枚骰子，若出现向上的点数为3的倍数，则如实回答问题“投掷点数是不是奇数?”，反之，如实回答问题“你是不是迷恋电子游戏?”．已知被调查的150名学生中，共有30人回答“是”，则下列结论正确的是（       ）

A．这150名学生中，约有50人回答问题“投掷点数是不是奇数?”

B．这150名学生中，必有5人迷恋电子游戏

C．该校约有5%的学生迷恋电子游戏

D．该校约有2%的学生迷恋电子游戏

3 . 漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公园.在建园期间，甲､乙､丙三个工作队负责采摘及雕刻水仙花球茎.雕刻时会损坏部分水仙花球茎，假设水仙花球茎损坏后便不能使用，无损坏的全部使用.已知甲､乙､丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量的25%，35%，40%，甲､乙､丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为0.8，0.6，0.75（水仙花球茎的使用率）.
(1)从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次，每次抽取一颗，记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为，求随机变量的分布列及期望；
(2)已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用，求它是由丙工作队所采摘的概率.

4 . 已知圆锥的轴截面为等边三角形，都是底面圆的直径，弧的长度是弧长度的，母线上有两点，平面．

(1)求；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)若底面圆的半径为1，求点到平面的距离．

5 . 《庄子·天下》中讲到：“三尺之棰，日取其半，万世不竭．”这其实是一个以为公比的等比数列问题．有一个类似的问题如下：有一根一米长的木头，第2天截去它的，第3天截去第2天剩下的，…，第n天截去第天剩下的，则到第2022天截完以后，这段木头还剩下原来的（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某省某地产公司2021年商业地产交易折线图如图所示，

	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月	9月	10月	11月	12月
商铺	472	217	397	596	272	287	203	325	237	336	586	570
写字楼	168	87	222	225	225	130	235	185	183	192	667	100

则以下判断正确的是（       ）

A．商铺各月成交量的第75百分位数为521	B．写字楼月平均成交量不超过250套
C．2月份商业地产交易量最少	D．商铺月成交量的方差小于写字楼月成交量的方差

7 . 疫情过后，某工厂复产，为了保质保量，厂部决定开展有奖生产竞赛，竞赛规则如下：2人一组，每组做①号产品和②号产品两种，同组的两人，每人只能做1种产品且两人做不同产品，若做出的产品是“优质品”，则可获得奖金，每件①号产品的“优质品”的奖金为50元，每件②号产品的“优质品”的奖金为40元．现有甲、乙两人同组，甲做①号产品每天可做3件，做②号产品每天可做4件，做的每件①号产品或②号产品是“优质品”的概率均为；乙做①号产品每天可做4件，做②号产品每天可做3件，做的每件①号产品或②号产品是“优质品”的概率均为．做产品时，每件产品是否为“优质品”相互独立，甲、乙两人做产品也相互独立．
(1)若甲做①号产品，记为甲每天所得奖金数，为乙每天所得奖金数，求的分布列；
(2)若要甲、乙两人每天所得奖金之和的数学期望最大，则甲应做①号产品还是②号产品？请说明理由．

8 . 已知，，动点满足，轴于点，，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)直线交曲线于，两点，直线交曲线于，两点，直线交轴于点，轴，证明：.

9 . 泰山、华山、衡山、恒山、嵩山是中国的五大名山，并称为“五岳”，它们以象征中华民族的高大形象而名闻天下，段誉同学决定利用今年寒假时间，游览以下六座名山：泰山、华山、井冈山、黄山、云台山、五台山．若段誉同学首先游览云台山，且属于“五岳”的名山游览顺序不相邻，则段誉同学针对这六座名山的不同游览顺序共有（       ）

A．36种

B．48种

C．72种

D．120种

10 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为此举办了一次共青团史知识竞赛，并规定成绩在内为成绩优秀.现对参赛的100名学生的竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表.

成绩
人数	20	40	30	10

(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与该学生是初中生还是高中生有关；

	优秀	非优秀	合计
初中生	20
高中生		45
合计

(2)为鼓励学生积极参加这次知识竞赛，学校后勤部给参与竞赛的学生制定了两种不同的奖励方案：
方案一：参加了竞赛的学生每人都可抽奖1次，且每次抽奖互不影响，每次中奖的概率均为，抽中奖励价值50元的食堂充值卡，未抽中无奖励；方案二：竞赛成绩优秀的抽奖两次，其余学生抽奖一次，抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个数字（），若产生的数字能被3整除，则可奖励价值40元的食堂充值卡，否则奖励20元的食堂充值卡（充值卡奖励可叠加）.若学校后勤部负责人希望让学生得到更多的奖励，则该负责人应该选择哪一种奖励方案，并说明理由.
参考公式：.，.
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879